Christoffer De Geer 21 Mart 2026

Mükemmel Sayılar

sigma(n) = 2n

TÜM bölenlerin (n dâhil) toplamı, sayının iki katına eşittir

Bir mükemmel sayı, tüm öz bölenlerinin (kendisi hariç her bölen) toplamına eşittir. 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Olağanüstü nadirdir: yalnızca 51 tanesi biliniyor, hepsi çift ve astronomik olarak büyüyorlar. Herhangi bir tek mükemmel sayının var olup olmadığı, matematiğin en eski açık problemlerinden biri olmaya devam ediyor.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Asal Sayılar → Sayı Sistemleri → Modüler Aritmetik → Fibonacci Dizisi →

İlgili konular

Asallar Modüler Aritmetik Sayı Sistemleri

Mükemmel Sayılar hakkında temel bilgiler

Bir mükemmel sayı, öz bölenlerinin toplamına eşittir: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Öklid, 2^p-1 asal olduğunda 2^(p-1)*(2^p-1)'in mükemmel olduğunu gösterdi. Euler tersini kanıtladı: her çift mükemmel sayı bu forma sahiptir. Herhangi bir tek mükemmel sayının var olup olmadığı en eski çözülmemiş problemlerden biridir; hiçbiri asla bulunmadı. Yalnızca 51 mükemmel sayı biliniyor, hepsi çift, bilinen 51 Mersenne asalına karşılık geliyor.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Çoklu mükemmel sayı nedir?

tap · space

1 / 10

Oynamaya hazır mısınız?

Pi

Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method

Şimdi oyna - ücretsiz

Hesap gerekmez. Her cihazda çalışır.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.