मॉड्यूलर अंकगणित
मॉड्यूलर अंकगणित एक वृत्त पर किया जाने वाला अंकगणित है। दो संख्याएँ mod n के सापेक्ष समतुल्य होती हैं यदि उनका अंतर n का गुणज हो। घड़ी mod 12 पर गणना करती है: 5 बजे के 10 घंटे बाद 15 नहीं, बल्कि 3 बजते हैं। यही सरल विचार आधुनिक क्रिप्टोग्राफी, hash functions, error-correcting codes और संख्या सिद्धांत के बड़े हिस्से की नींव है।
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
| 3 | 3 | 4 | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 4 | 0 | 1 | 2 | 3 |
मॉड्यूलर अंकगणित समतुल्यता की धारणा देता है: a, b के mod n में समतुल्य है यदि n, a-b को भाग देता है। गाउस ने 1801 में इसे व्यवस्थित रूप दिया। यही आधुनिक public-key cryptography की नींव है: RSA एन्क्रिप्शन फ़र्मा के लघु प्रमेय पर निर्भर करता है, जो कहता है कि किसी भी अभाज्य p के लिए, यदि p, a को भाग नहीं देता, तो a^(p-1) mod p में 1 के समतुल्य होता है। Hash functions बड़े इनपुट को निश्चित आकार के आउटपुट में बदलने के लिए modular operations का उपयोग करते हैं। mod n पूर्णांक एक ring बनाते हैं, और जब n अभाज्य हो, तो एक finite field बनाते हैं।
Pi
नमपैड-पथ विधि से पाई, e और 38 गणितीय अचरों को कंठस्थ कीजिए
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