如何掌握骰子滚动工具
要点： 骰子滚动工具可以一次投掷1-100颗六面骰子，在网格中显示每个结果并给出累计总数和平均值。在缺少实体骰子时用于桌游和RPG，用于课堂概率演示，或探索大数法则在不同样本量下的表现。
骰子滚动工具的功能
骰子滚动工具在任何需要六面骰的场合替代实体骰子。用滑块设置骰子数量（或直接在输入框中输入），点击”投掷”，网格立即填满。每个格子显示一个1到6的骰子结果。网格下方显示累计总数和平均点数。
再次点击”投掷”可进行新的投掷，没有清除按钮，没有重置。上一次投掷消失，新的投掷取而代之。每颗骰子都是独立且随机的，使用浏览器的伪随机数生成器。不存在”该出6了”的偏见，投掷之间也没有记忆。
一个需要了解的限制：该工具仅包含标准六面骰（d6），不含多面骰（d4、d8、d10、d12、d20）。
桌游与桌面角色扮演游戏
设置2颗骰子用于大富翁，5颗用于快艇骰子，1颗用于龙与地下城的豁免检定，十几颗用于伤害投掷。网格单独显示每颗骰子，方便计算特定值：大富翁移动所需的对子，快艇骰子计分所需的相同面，伤害池所需的6点。
提示： 对于多人游戏，在轮次开始前固定骰子数量并不再调整滑块。每个人共享相同的投掷次数，这样玩家之间的重新投掷保持公平和快捷。
快艇骰子计分提示： 投掷5颗骰子后，在记录分数之前从左到右扫描网格。总数和平均值会自动更新，但上方分数段（三点、四点、五点、六点）需要手动计算特定面的数量，网格正是为此目的单独显示每颗骰子。
概率角度：大数法则
一颗公平六面骰的预期平均值是3.5，因为（1+2+3+4+5+6）/6 = 3.5。但个别投掷结果分散不可预测。骰子滚动工具用两次点击使这一点变得具体。
投掷5颗骰子并记录平均值：三次投掷可能分别是2.4、4.6、3.1。投掷100颗骰子，平均值每次都接近3.5，很少低于3.3或高于3.7。这就是大数法则：平均行为是可预测的，即使个别投掷不可预测。
提示： 投掷5颗骰子十次并记录每次平均值，然后投掷50颗骰子十次，比较两列数字。50颗骰子的平均值紧密聚集，5颗骰子的平均值则分散。这个单一练习比教科书上一章关于方差的内容更能建立直觉。
课堂概率演示
该工具为任何团体提供简洁的两次点击演示：
- 投掷5颗骰子五次，记录每次平均值，数值范围会很宽。
- 投掷100颗骰子五次，记录每次平均值，数值将保持在3.5附近。
- 询问学生：为什么大样本更接近3.5？
第一步中明显的分散与第二步中紧密聚集的对比立即传递了这一概念，无需任何公式。
预测练习： 在投掷100颗骰子之前，让学生预测平均值。大多数人猜测”3到4之间的某处”。连续投掷五次，展示平均值每次都在3.5的0.2范围内。这种精确性令他们惊讶，使理论值感觉真实而非抽象。
随机选择及其他用途
投掷一颗骰子可从最多6个项目的列表中随机选择。对于最多36个项目的列表，投掷2颗骰子：第一颗选择组（1-6），第二颗在该组内选择项目。这使选择快速公平，无需任何设置。
提示： 对于豁免检定或任何”以目标数字判断通过/失败”的检定，投掷一颗骰子并与目标比较。网格清楚地显示结果，可以立即重新投掷。
常见误解
赌徒谬误： 连续投出三个6之后，下一次投掷并不”应该”出现小数字。每次投掷都是独立的，骰子没有记忆。平均值在多次投掷后收敛到3.5，而不是通过纠正短期连续结果。
小样本（5颗骰子平均值为2.1）的宽泛平均值并非不公平的迹象，而是正常的方差。小样本波动大，大样本趋于稳定。如果你想测试工具的公平性，投掷100颗骰子20次并计算这些平均值的平均：你会看到它们非常接近3.5。
掌握的标志： 你理解给定骰子数量对方差的影响，能为每种游戏场景选择合适的骰子数量，并能快速读取网格以满足游戏所需，无论是总数、特定面还是对子。
快速参考
| 使用场景 | 骰子数量 |
|---|---|
| 大富翁 | 2 |
| 快艇骰子 | 5 |
| 单次RPG攻击 | 1 |
| 课堂小样本演示 | 5 |
| 课堂大样本演示 | 50-100 |
| 从6个项目中随机选择 | 1 |
骰子滚动工具解决了一个简单的问题，即附近没有实体骰子，但每次你比较小投掷和大投掷时，它也演示了一个基本统计原理。用它玩游戏，用它做演示，信任平均值：它始终趋向3.5。
