Apa itu Bilangan Transendental?
Suatu bilangan disebut transendental jika ia bukan akar dari persamaan polinom mana pun dengan koefisien bulat. Pi tidak memenuhi persamaan seperti x^2 - 3x + 1 = 0. e pun tidak. Bilangan-bilangan ini berada di luar jangkauan aljabar. Walaupun sulit menyebutkan contohnya, bilangan transendental justru merupakan aturan, bukan pengecualian: hampir setiap bilangan real adalah transendental.
Every rational number is algebraic. Every algebraic number is real. But the transcendentals, the numbers outside the algebraic ring, are vastly more numerous than all algebraic numbers combined.
From Liouville's artificial construction (1844) to the Gelfond-Schneider theorem (1934), transcendence theory grew from curiosity to a major branch of number theory.
| ZAHL | MINIMALPOLYNOM |
|---|---|
| √2 = 1,41421... | x^2 - 2 = 0 |
| φ = 1,61803... | x^2 - x - 1 = 0 |
| ∛5 = 1,70997... | x^3 - 5 = 0 |
| i = √(-1) | x^2 + 1 = 0 |
| π = 3,14159... | kein Polynom existiert |
| e = 2,71828... | kein Polynom existiert |
| e^π = 23,1406... | kein Polynom existiert |
Suatu bilangan disebut transendental jika ia tidak memenuhi persamaan polinom apa pun dengan koefisien bulat. Liouville memberikan contoh eksplisit pertama pada 1844. Hermite membuktikan bahwa e bersifat transendental pada 1873. Lindemann membuktikan bahwa pi transendental pada 1882, yang akhirnya menutup masalah kuno kuadratur lingkaran sebagai hal yang mustahil. Teorema Gelfond–Schneider (1934) menunjukkan bahwa a^b bersifat transendental ketika a aljabar dan bukan 0 atau 1, serta b aljabar dan irasional. Meskipun bilangan transendental sangat melimpah, membuktikan bilangan tertentu sebagai transendental tetap sangat sulit.
Pi
Memorize pi, e, and 40+ mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
