什么是 ln 2，也就是 2 的自然对数？
ln 2 是 2 的自然对数，也就是 e 需要取到怎样的幂才会得到 2。从几何上看，ln 2 是曲线 y = 1/x 在 x = 1 到 x = 2 之间下方的面积。从数值上说，2.71828… 的 0.69314… 次幂恰好等于 2。
∫₁² 1/x dx = ln(2) - ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931。这也是自然对数的定义方式：ln(a) 就是 1/x 从 1 积分到 a 的面积。
ln 2 是半衰期常数。任何以固定速率减半的量都满足 N(t) = N₀ · e^(-λt)。它的半衰期就是 t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ。这适用于放射性衰变、药物在血液中的代谢、电容器放电，以及一杯咖啡的冷却。
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... 会收敛到 ln 2 ≈ 0.6931，并在极限附近来回振荡。收敛速度较慢，每隔一项都会从另一侧越过极限。
根据 1885 年的 Lindemann-Weierstrass 定理，ln 2 是超越数。在信息论中，它用于在 nats 与 bits 之间换算：1 bit = ln(2) nats ≈ 0.693 nats。级数 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ 会精确收敛到 ln 2。它的小数展开为 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½)。ln 2 ≈ 0.693 是衰变常数中的关键因子。经过 1 个半衰期剩下 50%，经过 10 个半衰期只剩约 0.1%。
2 的自然对数大约等于 0.69314718055994530941。它是无理数，也是超越数。ln 2 等于双曲线 y = 1/x 在 x = 1 到 x = 2 之间下方的面积。它支配着任何翻倍与任何减半：若某个量以速率 r 增长，那么它翻倍所需的时间就是 ln(2)/r。在信息论中，1 bit 的信息恰好等于 ln 2 nats。在计算机科学中，表示 n 个状态所需的二进制位数满足 log₂(n) = ln(n)/ln(2)。
2 的自然对数 ln 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the 交错调和级数.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
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