Jak ovládnout sázení papíru
TLDR: List papíru je 0,1 mm tlustý a každé sázení ho zdvojnásobí. Každé kolo jmenuje skutečný objekt a ptá se, kolik sázení dosáhne jeho výšky. Přesná odpověď je počet, kolikrát zdvojnásobíte 0,1 mm, aby jste překročili tuto výšku. Ovládněte to s jednou kotvou: každých 10 sázení násobí tloušťku asi tisíc. Takže asi 10 sázení dosáhne 10 cm, 20 sázení 100 m, 30 sázení 100 km a slavných 42 sázení dosáhne Měsíce.
Co se ve skutečnosti učíte
Sázení papíru trénuje exponenciální intuici. Složený list se nezdvojnásobí trochu po trochu. Zdvojnásobí. Zdvojnásobení je vzor růstu, který lidské mozky konzistentně podceňují, a tato hra tuto mezeru dělá nemožnou k ignorování. Překvapení při každém odhalení je celý smysl: k dosažení výšky je potřeba mnohem méně sázení, než se zdá správné.
Každé kolo ukazuje objekt se známou výškou, od žirafy až po Měsíc, a dá vám čtyři možnosti počtu sázení na výběr. Vyberte ten, který si myslíte, že je správný, sestavte sérii a přečtěte si odhalení. Matematika je přesná a ukáže se vám poté, takže každé kolo znovu kalibruje váš smysl pro to, jak rychle zdvojnásobení stoupá.
Dovednost spočívá v odhadování logaritmu v přestrojení. “Kolik sázení dosáhne této výšky” je stejný dotaz jako “kolikrát zdvojnásobím 0,1 mm, než ho překročí.” Neumnožujete. Počítáte zdvojnásobení.
Proč zdvojnásobení exploduje
Začněte na 0,1 mm. Deset sázení později jste asi na 10 cm, šířka ruky. To se zdá rozumné. Ale stoupání se zrychluje a druhá polovina jakéhokoli běhu dělá téměř celou práci, protože každé sázení přidá stejně výšky jako vše před ním dohromady. Třicet sázení nasáze více papíru než sázení jeden až dvacet devět dohromady. Váš instinkt přidává; papír zdvojnásobí.
Počítejte zdvojnásobení, nikoli výšky: Nevyobrazujte si balíček, který se zvyšuje. Ptáte se pouze “kolikrát zdvojnásobím, než ho překročí?” Dvacet tři zdvojnásobení dosáhnou Burj Khalify. Dvacet sedm dosáhnou nad Mount Everest. Počet sázení, nikoli výška, je věc, kterou odhadujete.
Kotva: Každých 10 sázení je asi 1000×
Toto je jediný fakt, který tuto hru usnadňuje. Deset zdvojnásobení násobí 1024, což je dostatečně blízko tisíci pro odhadování. Takže každých 10 sázení násobí tloušťku asi tisíc.
To mění obtížný úkol mentálního počítání na jednoduché počítání:
- Začátek: 0,1 mm
- Po asi 10 sázeních: asi 100 mm, což je asi 10 cm
- Po asi 20 sázeních: asi 100 m
- Po asi 30 sázeních: asi 100 km
- Po asi 40 sázeních: asi 100 000 km
Měsíc je asi 384 000 km daleko, trochu za 40 sázením, což je důvod, proč odpověď končí na 42.
Žebřík 1000×: Vyzpomeňte si čtyři stupně výše. Každý je 10 sázení daleko a tisíckrát vyšší než ten pod ním. Aby jste odhadli jakýkoli objekt, najděte dva stupně, mezi kterými sedí, a počítejte nahoru od nižšího. Vše kolem 10 cm je blízko 10 sázení; vše kolem 100 m je blízko 20 sázení; vše kolem 100 km je blízko 30 sázení. Stupně dělají téměř celou práci.
Žebřík památek hry
Toto jsou skutečné počty sázení z hry, vypočtené přesně. Jsou tohodle zhodnotitelné, protože ukazují, jak těsně se objekty shlukují.
Mapa památek: Žirafa potřebuje 16 sázení. Dvoupodlažní dům potřebuje 17. Obří sekvoj a Socha svobody potřebují oba 20. Eiffelova věž potřebuje 22, Burj Khalifa 23. Mount Everest potřebuje 27. Okraj vesmíru potřebuje 30, kosmická stanice 32 a Měsíc 42. Pozorujte šířku: vše od stromu po mrakodrap sedí mezi 20 a 23 sázením.
Velké učení se skrývá v tomto shlukování. Sekvoj je asi sto metrů a Burj Khalifa je přes osm set metrů, osmnásobný rozdíl ve výšce, ale jsou jen tři sázení daleko. I když výšku násobíte deseti, téměř neposunuje počet sázení, protože každé sázení již zdvojnásobí. Takto se exponenciální růst cítí z vnitřku.
Výška člověka je kolem 14 sázení: Čtrnáct sázení dosáhne asi 1,6 m, asi výška dospělého. Je to užitečná spodní kotva. Žirafa na 16 sázení je jen dvě zdvojnásobení vyšší, což ji již činí asi čtyřikrát vyšší. Použijte 14 jako svůj podlahu a 1000× stupně jako své stropy.
Jak odhadovat počet sázení
Spojte to do jednoho postupu, který můžete spustit za několik sekund za kolo.
Prvně umístěte výšku na žebřík. Je nejblíže 10 cm, 100 m, 100 km nebo někde mezi nimi? To vám dá nejbližší 10 sázení.
Druhé upravte v tomto desetiletí. Každé další sázení přibližně zdvojnásobí, takže jít od 100 m k 1 km je jen tři nebo čtyři další sázení, a jít od 1,6 m k žirafě je dvě další. Malé kroky v sázeních, velké kroky ve výšce.
Třetí vyberte nejbližší možnost, nikoli dokonalou. Čtyři možnosti jsou obvykle několik sázení daleko, takže se dostat do jednoho nebo dvou sázení je dostatečné.
Použijte možnosti jako kontrolu: Před potvrzením se podívejte na šířku čtyř čísel. Pokud tři z nich sedí kolem 20 a jedno je daleko na 35, outlier je téměř vždy odvedení. Odhadněte nejprve, pak nechť rozestup možností potvrdí váš stupen.
Obvykle chyby
Myslet lineárně: Největší past je rozumovat “Měsíc je obrovský, takže musí mít stovky sázení.” Má 42. Zdvojnásobení dosahuje astronomických vzdáleností absurdně rychle a váš instinkt sázení s výškou bude vždy divokě přehánět. Když objekt cítíte jako nemožně vysoký, posuňte svůj odhad dolů, nikoli nahoru.
Další častá chyba je zacházení se každým sázením jako s pevným množstvím přidané výšky. To není pevné množství. Je to zdvojnásobení, takže stejné jedno sázení, které přidá několik centimetrů na začátku, přidá stovky kilometrů na konci běhu.
Třetí je přepresnost. Nepotřebujete přesné číslo, aby jste vyhráli. Potřebujete správný stupen plus malou úpravu. Honba za přesnou výškou ztrácí čas, který hra neodměňuje.
Ovládnutí je reflex zdvojnásobení: Když můžete na jakýkoli objekt pohlédnout, položit jej na žebřík 1000× a jmenovat počet sázení v jednom nebo dvou bez počítání, máte to. Ten samý reflex napájí skutečné exponenciální rozumování všude, kde se zdvojnásobení objevuje. Měsíc na 42 sázení přestane být trik a stane se něčím, co můžete cítit.
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.
