কাগজের মোড়ের মস্তারি
TLDR: একটি কাগজের পাতা ০.১ মিমি পুরু এবং প্রতিটি মোড় তা দ্বিগুণ করে। প্রতিটি রাউন্ড একটি বাস্তব বস্তুকে নাম করে এবং কত মোড়ের পরে তার উচ্চতা পৌঁছাতে হবে তা জিজ্ঞাসা করে। সঠিক উত্তর হল ০.১ মিমি কতবার দ্বিগুণ করে সেই উচ্চতা অতিক্রম করে। একটিমাত্র অঙ্কের সাথে এটি শিখুন: প্রতিটি ১০ মোড় পুরুত্বকে প্রায় ১০০০ গুণ করে। তাই প্রায় ১০ মোড় ১০ সেমি পৌঁছায়, ২০ মোড় ১০০ মিটার পৌঁছায়, ৩০ মোড় ১০০ কিলোমিটার পৌঁছায়, এবং বিখ্যাত ৪২ মোড় চাঁদ পৌঁছায়।
আপনি কি আসলে শিখছেন
কাগজের মোড় এক্সপোনেনশিয়াল ইন্টুইশন শিখায়। মোড়া কাগজটি একটু একটু করে উচ্চতা বাড়ায় না। এটি দ্বিগুণ করে। দ্বিগুণ হল সেই বৃদ্ধির প্যাটার্ন যা মানুষের মস্তিষ্ক সর্বদা অপেক্ষাকৃত কম অনুমান করে, এবং এই গেমটি সেই গ্যাপকে অগ্রাহ্য করা অসম্ভব করে। প্রত্যেক রাউন্ডের প্রকাশের আশ্চর্য হল পুরো বিন্দু: মোড়ের সংখ্যা অনেক কম লাগে যা মনে হয়।
প্রতিটি রাউন্ড একটি বস্তু দেখায় যার উচ্চতা জানা, গিরাফ থেকে শুরু করে চাঁদ পর্যন্ত, এবং চারটি মোড়ের সংখ্যা থেকে একটি বেছে নিতে দেয়। আপনি সঠিক মনে হলে তা বেছে নিতে, একটি স্ট্রিক তৈরি করতে, এবং প্রকাশ পড়তে। গণিতটি সঠিক এবং আপনাকে পরে দেখানো হয়, তাই প্রতিটি রাউন্ড আপনার দ্বিগুণ বৃদ্ধির গতি সম্পর্কে অনুভূতি পুনরায় সেট করে।
এই দক্ষতা হল লগারিদমের একটি ছদ্মবেশে অনুমান। “এই উচ্চতা পৌঁছাতে কত মোড় লাগবে” হল একই প্রশ্ন “০.১ মিমি কতবার দ্বিগুণ করবেন আমি তা অতিক্রম করবেন।” আপনি গুণ করছেন না। আপনি দ্বিগুণ গণনা করছেন।
দ্বিগুণ বৃদ্ধির কারণ
০.১ মিমি থেকে শুরু করুন। দশ মোড় পরে আপনি প্রায় ১০ সেমি, একটি হাতের প্রস্থে পৌঁছান। এটি মনে হয় বাস্তব। কিন্তু উঠানোর গতি ত্বরান্বিত হচ্ছে, এবং কোনো রানের দ্বিতীয় অর্ধেক প্রায় সব কাজ করে, কারণ প্রতিটি মোড় পূর্ববর্তী সবকিছুকে একত্রে যোগ করে। ত্রিশ মোড়ের চেয়ে বেশি কাগজ জমা করে। আপনার গুণ করে; কাগজ দ্বিগুণ করে।
দ্বিগুণ গণনা করুন, কখনই উচ্চতা না: মোড়া কাগজের পুরুত্ব বাড়তে দেখুন না। কেবল “এই উচ্চতা অতিক্রম করার আগে আমি কতবার দ্বিগুণ করবেন” প্রশ্ন করুন। ত্রিশ দ্বিগুণ করে বুরজ খলিফা পৌঁছায়। সত্তর দ্বিগুণ করে এভারেস্টের উপরে পৌঁছায়। মোড়ের সংখ্যা, না উচ্চতা, আপনি অনুমান করছেন।
অঙ্ক: প্রতিটি ১০ মোড় প্রায় ১০০০ গুণ
এই একমাত্র তথ্য গেমটি সহজ করে তোলে। দশ দ্বিগুণ ১০২৪ গুণ করে, যা অনুমানের জন্য প্রায় ১০০০-এর কাছাকাছি। তাই প্রতিটি ১০ মোড় পুরুত্বকে প্রায় ১০০০ গুণ করে।
এটি একটি কঠিন মানসিক গণিত সমস্যাকে সহজ গণনা করে:
- শুরু: ০.১ মিমি
- প্রায় ১০ মোড় পরে: প্রায় ১০০ মিমি, যা প্রায় ১০ সেমি
- প্রায় ২০ মোড় পরে: প্রায় ১০০ মিটার
- প্রায় ৩০ মোড় পরে: প্রায় ১০০ কিলোমিটার
- প্রায় ৪০ মোড় পরে: প্রায় ১০০,০০০ কিলোমিটার
চাঁদ প্রায় ৩৮৪,০০০ কিলোমিটার দূরে, ৪০ মোড়ের চেয়ে কিছুটা বেশি, তাই উত্তর ৪২ এ পৌঁছায়।
১০০০ গুণের ল্যাডার: উপরের চারটি রং মেমোরাইজ করুন। প্রতিটি ১০ মোড় দূরে এবং নিচের রং থেকে ১০০০ গুণ বেশি। কোনো বস্তু অনুমান করতে, এটি দুটি রংের মধ্যে কোথায় বসে তা খুঁজুন এবং নিচের রং থেকে গণনা করুন। ১০ সেমি এর কাছাকাছি কিছু ১০ মোড়ের কাছে; ১০০ মিটার এর কাছাকাছি কিছু ২০ মোড়ের কাছে; ১০০ কিলোমিটার এর কাছাকাছি কিছু ৩০ মোড়ের কাছে। রংগুলি প্রায় সব কাজ করে।
গেমের ল্যান্ডমার্কের ল্যাডার
এগুলি গেমের সঠিক মোড়ের সংখ্যা, সঠিকভাবে গণনা করা। এগুলি দ্রুত দেখার জন্য মূল্যবান, কারণ তারা বস্তুগুলির ক্লাস্টারিং দেখায়।
ল্যান্ডমার্ক মানচিত্র: একটি গিরাফ ১৬ মোড় নেয়। একটি দুই তলা বাড়ি ১৭ নেয়। একটি মহান রেডউড এবং স্ট্যাচু অফ লিবার্টি উভয়ই ২০ নেয়। ইফেল টাওয়ার ২২ নেয়, বুরজ খলিফা ২৩ নেয়। মাউন্ট এভারেস্ট ২৭ নেয়। আকাশের কিনারা ৩০ নেয়, স্পেস স্টেশন ৩২ নেয়, এবং চাঁদ ৪২ নেয়। ক্লাস্টারিং দেখুন: একটি গাছ থেকে একটি স্কাইস্ক্র্যাপার ২০ থেকে ২৩ মোড়ের মধ্যে বসে।
বড় পাঠটি সেই ক্লাস্টারিং-এ লুকিয়ে আছে। একটি রেডউড প্রায় ১০০ মিটার এবং বুরজ খলিফা ৮০০ মিটার এর বেশি, উচ্চতার আটগুণ পার্থক্য, কিন্তু তারা মাত্র তিন মোড় দূরে। এমনকি উচ্চতা গুণ করলে ১০, মোড়ের সংখ্যা কেবল একটু বাড়ে, কারণ প্রতিটি মোড় দ্বিগুণ করে। এটি এক্সপোনেনশিয়াল বৃদ্ধির অভিজ্ঞতা।
মানব উচ্চতা প্রায় ১৪ মোড়: চৌদ্দ মোড় ১.৬ মিটার পৌঁছায়, প্রায় একজন বয়স্কের উচ্চতা। এটি একটি হ্যান্ডি নিচের অঙ্ক। ১৬ মোড়ের গিরাফ ১৪ মোড়ের চেয়ে মাত্র দুই দ্বিগুণ বেশি, যা এটি প্রায় চার গুণ বেশি উচ্চতা করে। ১৪ কে আপনার নিচের অঙ্ক এবং ১০০০ গুণের রং আপনার সিলিং হিসেবে ব্যবহার করুন।
মোড়ের সংখ্যা অনুমান করার পদ্ধতি
একটি রাউন্ডে সেকেন্ডে এক রুটিনে এটিকে একত্রিত করুন।
প্রথমে, ল্যাডারে উচ্চতা স্থাপন করুন। এটি ১০ সেমি, ১০০ মিটার, ১০০ কিলোমিটার বা কোথাও মাঝে কোথাও? এটি আপনাকে নিকটতম ১০ মোড়ের রং দেয়।
দ্বিতীয়, সেই দশকে অভিযোজন করুন। প্রতিটি অতিরিক্ত মোড় প্রায় দ্বিগুণ করে, তাই ১০০ মিটার থেকে ১ কিলোমিটার পর্যন্ত যাওয়ার জন্য মাত্র তিন বা চার মোড় বেশি লাগে, এবং ১.৬ মিটার থেকে গিরাফ পর্যন্ত যাওয়ার জন্য মাত্র দুই মোড় বেশি লাগে। ছোট ছোট মোড়, বড় বড় উচ্চতা।
তৃতীয়, সবচেয়ে কাছের বিকল্প বেছে নিন, না সঠিক। চারটি বিকল্প সাধারণত কয়েক মোড় দূরে থাকে, তাই মাত্র এক বা দুই মোড়ের মধ্যে পৌঁছানোর জন্য যথেষ্ট।
বিকল্পগুলি একটি স্যানিটি চেক হিসেবে ব্যবহার করুন: কমিট করার আগে চারটি সংখ্যার স্প্রেড দেখুন। যদি তিনটি ২০ এর কাছাকাছি এবং একটি ৩৫ এর দূরে, বাইরে থাকা প্রায় সবসময় একটি বিভ্রান্তি। প্রথমে অনুমান করুন, তারপর বিকল্প স্পেসিং আপনার রং নিশ্চিত করুন।
সাধারণ ভুল
রৈখিকভাবে চিন্তা করা: সবচেয়ে বড় ফাঁদ হল “চাঁদ এত বড়, তাই এটি শত শত মোড় নিতে হবে”। এটি ৪২ নেয়। দ্বিগুণ বৃদ্ধি অসম্ভব দ্রুত অসম্ভব দূরত্ব পৌঁছায়, এবং আপনার মোড়ের সংখ্যা উচ্চতার সাথে স্কেল করার প্রবণতা সর্বদা অতিরিক্তভাবে বাড়বে। যখন একটি বস্তু অসম্ভবভাবে উচ্চ মনে হয়, অনুমানটি নিচে পাঠান, না উপরে।
আরেকটি সাধারণ ভুল হল প্রতিটি মোড়কে একটি নির্ধারিত উচ্চতা হিসেবে গণ্য করা। এটি একটি নির্ধারিত পরিমাণ নয়। এটি দ্বিগুণ, তাই একই এক মোড় যা প্রাথমিকভাবে কয়েক সেন্টিমিটার যোগ করে, শেষে কয়েক হাজার কিলোমিটার যোগ করে।
তৃতীয়টি হল অতিরিক্ত সঠিকতা। আপনাকে সঠিক সংখ্যা জিততে হবে না। আপনাকে সঠিক রং এবং একটি ছোট অভিযোজন প্রয়োজন। সঠিক উচ্চতা অনুসরণ করা সময় ব্যয় করে যা গেমটি পুরস্কার দেয় না।
মস্তারি হল দ্বিগুণ রেফ্লেক্স: যখন আপনি কোনো বস্তু দেখতে পারেন, ১০০০ গুণের ল্যাডারে ফেলতে পারেন, এবং কম্পিউটিং না করে মোড়ের সংখ্যা এক বা দুই মোড়ের মধ্যে নাম করতে পারেন, তখন আপনি তা পেয়েছেন। সেই রেফ্লেক্সই দ্বিগুণ বৃদ্ধি প্রদর্শিত যেকোনো জায়গায় বাস্তব এক্সপোনেনশিয়াল রিজনিংকে শক্তিশালী করে। ৪২ মোড়ের চাঁদ একটি ট্রিক থেকে বেরিয়ে আসে এবং কিছু যা আপনি অনুভব করতে পারেন।
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
এখনই খেলুন - বিনামূল্যেকোনো অ্যাকাউন্টের প্রয়োজন নেই। যেকোনো ডিভাইসে কাজ করে।
