Як стати майстром складок паперу
Коротко кажучи: Лист паперу має товщину 0,1 мм, і кожна складка подвоює її. Кожен раунд називає справжній об’єкт і питає, скільки складок досягають його висоти. Точний відповідь - це кількість разів, коли ви подвоюєте 0,1 мм, щоб перевищити цю висоту. Вдосконаліть це з однією прикріпкою: кожні 10 складок множать товщину приблизно на тисячу. Тому приблизно 10 складок досягають 10 см, 20 складок досягають 100 м, 30 складок досягають 100 км, і знамениті 42 складки досягають Місяця.
Що Ви насправді вивчаєте
Гра “Складки паперу” тренує експоненційну інтуїцію. Складений папір не стає вищим поступово. Він подвоюється. Подвоєння - це модель зростання, яку людський мозок постійно недооцінює, і ця гра робить цю прогалину неможливою для ігнорування. Здивування на кожному відкритті - вся суть: потрібна значно менша кількість складок, ніж це здається.
Кожен раунд показує об’єкт з відомою висотою, від жирафи до Місяця, і дає вам чотири варіанти складок. Ви обираєте той, який, на вашому погляді, є правильним, будуєте серію і бачите відкриття. Математика точна і показується вам після кожного раунду, тому кожен раунд калібрує ваше відчуття того, як швидко подвоєння піднімається.
Навичка - це оцінка логарифма. “Скільки складок досягають цієї висоти” - це та сама питання, що і “скільки разів я подвоюю 0,1 мм, перш ніж перевищути її”. Ви не множите. Ви рахуєте подвоєння.
Чому подвоєння вибухає
Почніть з 0,1 мм. Через 10 складок ви будете близько 10 см, ширина ладоні. Це здається розумним. Але підйом прискорюється, і друга половина будь-якого раунду робить майже всю роботу, бо кожна складка додає стільки ж висоти, скільки всі попередні складки разом. Складка тридцять додає більше паперу, ніж складки одна до двадцяти дев’ять разом. Ваш розум додає; папір подвоюється.
Рахуйте подвоєння, а не висоту: Не уявляйте собі стопку, яка стає вищою. Питайте лише “скільки разів я подвоюю, перш ніж перевищути цю висоту?” Двадцять три подвоєння досягають Бурдж-Халіфи. Двадцять сім досягають вище Монблану. Кількість складок, а не висота, - це те, що ви оцінюєте.
Прикріпка: кожні 10 складок приблизно в 1000 разів
Ось єдина фактична деталь, яка робить цю гру легкою. Десять подвоєнь множать на 1024, що достатньо близько до тисячі для оцінки. Тому кожні 10 складок множать товщину приблизно на тисячу.
Це перетворює складне математичне завдання на просте рахування:
- Початок: 0,1 мм
- Приблизно через 10 складок: близько 100 мм, що становить близько 10 см
- Приблизно через 20 складок: близько 100 м
- Приблизно через 30 складок: близько 100 км
- Приблизно через 40 складок: близько 100 000 км
Місяць знаходиться приблизно за 384 000 км, трохи після позначки 40 складок, тому відповідь лягає на 42.
Лестниця “1000 разів”: Запам’ятайте ці чотири сходи. Кожна віддалена на 10 складок і в 1000 разів вище, ніж нижня. Щоб оцінити будь-який об’єкт, знайдіть дві сходи, між якими він знаходиться, і рахуйте з нижньої. Все, що близько 10 см, знаходиться поблизу 10 складок; все, що близько 100 м, знаходиться поблизу 20 складок; все, що близько 100 км, знаходиться поблизу 30 складок. Сходи майже роблять усе.
Лестниця позначок гри
Це точні кількості складок з гри. Вони варті швидкого погляду, бо показують, як тісно об’єкти групуються.
Карта позначок: Жирафа потребує 16 складок. Двоповерховий будинок потребує 17. Гігантська секвоя і Статуя Свободи обидві потребують 20. Ейфелева вежа потребує 22, Бурдж-Халіфа - 23. Монблан потребує 27. Край космосу потребує 30, космічна станція - 32, а Місяць - 42. Зверніть увагу на розмах: все, від дерева до небоскребу, знаходиться між 20 і 23 складками.
Головна урок прихований у цій групуванні. Секвоя - це близько сотні метрів, а Бурдж-Халіфа - більше восьми сотень, восьмиразова різниця у висоті, але вони віддалені лише на три складки. Даже множення висоти на десять майже не рухає кількість складок, бо кожна складка вже подвоює. Це те, як почувається експоненційний ріст зсередини.
Розмір людини близько 14 складок: Чотирнадцять складок досягають близько 1,6 м, приблизно зріст дорослої людини. Це хороший нижній прикріпок. Жираф на 16 складках вже на 100% вищий, що вже робить його приблизно в чотири рази вищим. Використовуйте 14 як свою нижню позначку і “лестницю 1000” як свої верхні.
Як оцінити кількість складок
З’єднайте все це в один рутинний процес, який ви можете виконувати за кілька секунд на раунд.
Поставте висоту на лестницю. Ближче до 10 см, 100 м, 100 км або десь між ними? Це дає вам найближчу сходину з 10 складок.
Досліджуйте всередині цієї декади. Кожна додаткова складка приблизно подвоює, тому перехід від 100 м до 1 км - це лише три або чотири додаткові складки, а перехід від 1,6 м до жирафи - це дві додаткові складки. Малі кроки в складках, великі кроки у висоті.
Оберіть найближчий варіант, а не ідеальний. Чотири варіанти зазвичай віддалені на кілька складок, тому потрапити всередині однієї або двох складок - достатньо.
Використовуйте варіанти як перевірку розуму: Перед тим, як приєднатися, зверніть увагу на розмах чотирьох чисел. Якщо три з них знаходяться поблизу 20, а один віддалено на 35, відхилення майже завжди є відволікачем. Оцініть спочатку, а потім дозвольте простору варіантів підтвердити вашу сходину.
Поширені помилки
Думка лінійно: Найбільша пастка - це розуміння “Місяць гігантський, тому йому потрібна сотня складок.” Він потребує 42. Подвоєння досягає астрономічно далеких відстаней незвично швидко, і ваш інстинкт масштабувати складки з висотою завжди сильно перебільшує. Коли об’єкт здається неможливо високим, зменште свою оцінку, а не збільште її.
Інша поширена помилка - це вважати кожну складку фіксованою кількістю доданої висоти. Вона не фіксована кількість. Вона подвоює, тому одна і та ж складка, яка додає декілька сантиметрів на початку, додає сотні кілометрів пізніше в раунді.
Третя помилка - це надмірна точність. Вам не потрібна точна цифра, щоб виграти. Вам потрібна правильна сходина плюс невелика корегування. Пошук точної висоти витрачає час, якого гра не винагороджує.
Вдосконалення - це рефлекс подвоєння: Коли ви можете кинути погляд на будь-який об’єкт, помістити його на “лестницю 1000” і назвати кількість складок всередині одного або двох без обчислень, ви це маєте. Того ж самого рефлексу використовують у справжньому експоненційному розумі, де подвоєння з’являється. Місяць на 42 складках перестає бути трюком і стає тим, що ви можете відчути.
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
