Jak zdobyć mistrzostwo w składaniu kart
TLDR: Strona kartowa grubości 0,1 mm podwaja się przy każdym złożeniu. Każda runda nazywa rzeczywisty obiekt i pyta, ile złożen potrzeba, aby osiągnąć jego wysokość. Dokładna odpowiedź to liczba razy, jaką podwojemy 0,1 mm, by przekroczyć tę wysokość. Mistrzostwo opiera się na jednym kluczu: każde 10 złożen pomnoży grubość około tysiąca razy. Zatem około 10 złożen osiąga 10 cm, 20 złożen – 100 m, 30 złożen – 100 km, a słynne 42 złożenia dotykają Księżyca.
O czym naprawdę się uczymy
Paper Folds treninguje intuicję wykładniczą. Składana kartka nie rośnie trochę na raz. Podwaja się. Podwojanie to wzrost, który ludzki mózg systematycznie zaniedbywa, a ta gra czyni tę lukę niemożliwą do zignorowania. Każde odsłonięcie to cisza: potrzeba o wiele mniej złożen niż wydaje się.
Każda runda przedstawia obiekt o znanej wysokości, od słońca aż po Księżyc, i daje cztery opcje złożeniowe. Wybierasz tę, którą uważasz za poprawną, budujesz serię i czytasz odsłonięcie. Matematyka jest dokładna i pokazywana poźniej, więc każda runda koryguje Twoje pojęcie, jak szybko podwajanie rośnie.
Umiejętność polega na szacowaniu logarytmu w ukryciu. „Ile złożen potrzeba, by osiągnąć tę wysokość” to to samo, co „ile razy podwojemy 0,1 mm, zanim go przekroczymy”. Nie mnożysz. Liczysz podwojenia.
Dlaczego podwojanie eksploduje
Zacznijmy od 0,1 mm. Po 10 złożeniach mamy około 10 cm, szerokość dłoni. To wydaje się rozsądne. Ale wzrost przyspiesza, a druga połowa każdej trasy robi prawie całą pracę, ponieważ każde złożenie dodaje tyle, co wszystko poprzedzające razem. Trzydzieścia złożen dodaje więcej papieru niż wszystkie poprzednie 29 złożenia razem wzięte. Ludzki mózg dodaje; kartka podwaja.
Licz podwojenia, nigdy wysokości: Nie wyobrażaj sobie stosu, który rośnie w wysokość. Pytaj tylko „ile razy podwoję, zanim go przekroczę?” 23 podwojenia dotarł do Burj Khalifa. 27 przekroczyło Mount Everest. Liczba złożen, a nie wysokość, to to, co estymujesz.
Kotwica: Każde 10 złożen to około razy 1000
Oto jeden fakt, który sprawia, że gra jest łatwa. 10 podwożeń pomnoży przez 1024, co wystarczy jako przybliżenie do tysiąca. Dlatego każde 10 złożen mnoży grubość około tysiąca razy.
To przekształca trudny problem arytmetyczny na proste liczenie:
- Start: 0,1 mm
- Po około 10 złożeniach: około 100 mm, czyli około 10 cm
- Po około 20 złożeniach: około 100 m
- Po około 30 złożeniach: około 100 km
- Po około 40 złożeniach: około 100 000 km
Księżyc jest w odległości około 384 000 km, trochę za daleko na 40 złożeniach, dlatego odpowiedź to 42.
Schody razy-1000: Zapamiętaj cztery schody. Każdy jest 10 złożeniami i o około 1000 razy wyższy niż ten poniżej. Aby oszacować dowolny obiekt, znajdź, między którymi schodkami się znajduje, i policz od dołu. Obiekty około 10 cm są blisko 10 złożen; około 100 m – 20 złożenia; około 100 km – 30 złożenia. Schody robią większość pracy.
Schody gry
To są dokładne liczby złożenia z gry, obliczone precyzyjnie. Warto na chwilę przyjrzeć się, ponieważ pokazują, jak ściśle skupiają się obiekty.
Mapa landmarks: Słońiec potrzebuje 16 złożen. Dwupiętrowy dom – 17. Gigantyczne sosny i Wolność – 20. Wieża Eiffla – 22, Burj Khalifa – 23. Everest – 27. Krawędź przestrzeni – 30, Stacja Kosmiczna – 32, a Księżyc – 42. Zauważ rozmieszczenie: od drzewa do wieżowca mieści się między 20 a 23 złożeniami.
Wielki урок ukrywa się w tym gęstym skupieniu. Sosna o wysokości około 100 m a Burj Khalifa ponad 800 m, czyli ośmiokrotna różnica w wysokości, lecz tylko trzy złożenia w odstępie. Nawet pomnożenie wysokości dziesięciokrotnie niewiele zmienia liczbę złożen, ponieważ każde złożenie już podwaja. To właśnie tak feels like wykładniczy wzrost.
Ludzka wysokość to około 14 złożen: 14 złożen dotyka około 1,6 m, czyli wzrost dorosłego człowieka. To przydatny dolny kotwicz, a schody razy-1000 to górne ograniczenia. Słońiec na 16 złożeniach jest tylko dwoma złożeniami wyżej, co już czyni go około czterokrotnie wyższym. Używaj 14 jako podstawy a schody razy-1000 jako sufitu.
Jak szacować liczbę złożenia
Połączmy to w jedną procedurę, którą możesz uruchomić w sekundę na rundę.
Po pierwsze, ułóż wysokość na schodach. Czy jest najbliższa 10 cm, 100 m, 100 km, czy gdzieś pomiędzy? To daje najbliższe schody dziesięciokrotne.
Po drugie, doprecyzuj w tej dekadzie. Każde dodatkowe złożenie podwaja, więc przejście od 100 m do 1 km to tylko trzy lub cztery dodatkowe złożenia, a od 1,6 m do słońca to jeszcze dwa. Małe kroki w złożeniach, duże kroki w wysokości.
Po trzecie, wybierz najbliższą opcję, a nie perfekcyjną. Wybór składa się z czterech liczb, które zwykle są od siebie o kilkanaście złożenia, więc trafienie w zasięgu złożenia lub dwóch jest wystarczające.
Użyj opcji jako sprawdzianu: Zanim się zdecydujesz, spójrz na rozrzut czterech liczb. Jeśli trzy z nich są blisko 20, a jedna jest daleko na 35, to odstęp jest prawdopodobnie pułapką. Oszacuj najpierw, a następnie potwierdź poprawność opcji.
Częste błędy
Myślenie liniowe: Największa pułapka to myślenie „Księżyc jest ogromny, więc musi wymagać setek złożen.” W rzeczywistości potrzebuje 42. Podwojanie dociera do astronomicznych odległości absurdalnie szybko, a Twoje instynktometryczne skalowanie złożenia z wysokością zawsze będzie znacznie przesadzał. Gdy obiekt wydaje się niewiarygodnie wysoki, zmień prognozę w dół, a nie w górę.
Innym powszechnemy błędem jest traktowanie każdego złożenia jako stałej ilości dodanej wysokości. Nie jest to stała ilość. To jest podwojenie, więc to samo złożenie, które dodaje kilka centymetrów na początku, dodaje setki kilometrów na końcu trasy.
Trzecim błędem jest nadmierna precyzja. Nie potrzebujesz dokładnej liczby, aby wygrać. Potrzebujesz właściwej schody plus mała regulacja. Pościg za dokładną wysokością to strata czasu, którą gra nie nagradza.
Mistrzostwo to refleks podwojenia: Gdy możesz spojrzeć na dowolny obiekt, upuścić go na schody razy-1000 i nazwać liczbę złożenia w ciągu jednego lub dwóch bez żadnych obliczeń, to zdobyłeś umiejętność. Ten sam refleks wspiera rzeczywiste rozumowanie wykładnicze wszędzie, gdzie pojawia się podwojanie. Księżyc na 42 złożeniach przestaje być sztuczką i staje się coś, co możesz poczuć.
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
Zagraj teraz - za darmoBez konta. Działa na każdym urządzeniu.
