วิธีการจัดการกับการบิดกระดาษ
TLDR: ใบกระดาษหนึ่งแผ่นมีความหนา 0.1 มม. และทุกครั้งที่บิดจะทำให้ความหนาเป็นสองเท่า แต่ละรอบจะชื่อเป็นชื่อของวัตถุจริงและถามว่ากระดาษบิดได้กี่ครั้งถึงสูงเท่ากับวัตถุ คำตอบที่แม่นยำคือจำนวนครั้งที่คุณบิด 0.1 มม. เพื่อให้ได้ความสูงนั้น เรียนรู้วิธีการบิดได้ด้วยอันชี้นำเดียว: ทุกๆ 10 ครั้งความหนาจะคูณประมาณ 1,000 เท่า ดังนั้น 10 ครั้งจะถึง 10 ซม., 20 ครั้งจะถึง 100 ม., 30 ครั้งจะถึง 100 กม. และ 42 ครั้งจะถึงดวงจันทร์
คุณกำลังเรียนรู้อะไร
เกม Paper Folds ช่วยให้เข้าใจความเข้าใจที่ไม่คาดคิดเกี่ยวกับการคูณสอง ใบกระดาษที่บิดไม่ได้เพิ่มความสูงเล็กน้อยทีละครั้ง มันคูณสอง การคูณสองเป็นรูปแบบการเติบโตที่สมองมนุษย์จะขาดความเข้าใจเสมอ และเกมนี้จะทำให้ความขาดความเข้าใจนี้ไม่สามารถหลบเลี่ยงได้ ความประหลาดใจที่เกิดขึ้นทุกครั้งที่เปิดเผยคือว่ากระดาษบิดได้ไม่ถึงกี่ครั้งกว่าที่คุณคิด
แต่ละรอบจะแสดงวัตถุหนึ่งด้วยความสูงที่ทราบและให้คุณเลือก 4 ตัวเลือกในการบิด คุณเลือกตัวเลือกที่คุณคิดว่าถูกต้อง สร้างความยาวของการบิด และอ่านผลลัพธ์ คณิตศาสตร์เป็นคณิตศาสตร์ที่แม่นยำและแสดงให้เห็นหลังจากนั้น ดังนั้นแต่ละรอบจึงทำให้ความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับว่าทำไมการคูณสองจะเติบโตเร็วขึ้น
ทักษะนี้คือการประมาณการลอการิทึมในแบบที่ซ่อนอยู่ “กระดาษบิดได้กี่ครั้งถึงความสูงนี้” คือคำถามเดียวกับ “กระดาษบิดได้กี่ครั้งถึงความสูงนั้น” คุณไม่ได้บวก คุณบิด
ทำไมการคูณสองจึงทำให้เติบโตอย่างรวดเร็ว
เริ่มต้นที่ 0.1 มม. 10 ครั้งหลังจากนั้นคุณจะถึงประมาณ 10 ซม. ซึ่งรู้สึกเป็นปกติ แต่การบิดจะเร็วขึ้นอย่างมาก และครึ่งหลังของเกมจะทำหน้าที่เกือบทั้งหมด เพราะแต่ละครั้งที่บิดจะเพิ่มความสูงเท่ากับผลรวมของทุกครั้งก่อนหน้านี้ ครั้งที่บิดที่ 30 จะเท่ากับผลรวมของทุกครั้งที่บิดก่อนหน้านี้ 10 ครั้งหลังจากนั้นจะเท่ากับผลรวมของทุกครั้งก่อนหน้านี้ 20 ครั้ง และอื่นๆ
บิดครั้งละครั้ง ไม่ใช่ความสูง: ไม่สมมติว่ากระดาษที่บิดจะสูงขึ้นเล็กน้อยทีละครั้ง เพียงแต่ถามว่าบิดได้กี่ครั้ง 23 ครั้งจะถึงยอด Burj Khalifa 27 ครั้งจะถึงยอดเขาเอเวอเรสต์ ความสูงของกระดาษที่บิดไม่ใช่สิ่งที่คุณกำลังประมาณ แต่เป็นครั้งที่คุณบิด
อันชี้นำ: ทุกๆ 10 ครั้งจะคูณประมาณ 1,000 เท่า
นี่คือข้อเท็จจริงเดียวที่ทำให้เกมนี้ง่ายขึ้น ทุกๆ 10 ครั้งจะคูณความหนา 1024 ซึ่งใกล้เคียงกับ 1,000 สำหรับการประมาณ ดังนั้น ทุกๆ 10 ครั้งจะคูณความหนาโดยประมาณ 1,000 เท่า
นี่ทำให้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยากกลายเป็นปัญหาการบวกที่ง่าย
- เริ่มต้นที่ 0.1 มม.
- หลังจากประมาณ 10 ครั้ง: ประมาณ 100 มม. ซึ่งเท่ากับ 10 ซม.
- หลังจากประมาณ 20 ครั้ง: ประมาณ 100 ม.
- หลังจากประมาณ 30 ครั้ง: ประมาณ 100 กม.
- หลังจากประมาณ 40 ครั้ง: ประมาณ 100,000 กม.
ดวงจันทร์อยู่ห่างประมาณ 384,000 กม. ซึ่งมากกว่า 40 ครั้งเล็กน้อย ดังนั้นคำตอบจึงอยู่ที่ 42
รางที่มี 1,000 เท่า: จำไว้ว่า 4 ขั้นตอนนี้ แต่ละขั้นตอนห่างกัน 10 ครั้งและเท่ากับ 1,000 เท่าของขั้นตอนต่ำกว่า เพื่อประมาณการวัตถุใดๆ ให้ค้นหาขั้นตอนที่วัตถุนั้นอยู่ระหว่างสองขั้นตอนนี้ และบิดจากขั้นตอนต่ำกว่า วัตถุที่อยู่ห่างประมาณ 10 ซม. จะอยู่ใกล้กับ 10 ครั้ง วัตถุที่อยู่ห่างประมาณ 100 ม. จะอยู่ใกล้กับ 20 ครั้ง วัตถุที่อยู่ห่างประมาณ 100 กม. จะอยู่ใกล้กับ 30 ครั้ง รางจะทำหน้าที่เกือบทั้งหมด
รางของจุดหมายของเกม
นี่คือจำนวนครั้งที่บิดที่แท้จริงจากเกม คำนวณอย่างแม่นยำ มันจะช่วยให้คุณเห็นความกระจุกกระจายของวัตถุ
แผนที่จุดหมาย: กระต่ายต้องการ 16 ครั้ง อาคารสองชั้นต้องการ 17 ต้นไม้แดงและstatue of liberty ต้องการ 20 ยอดเขาเอฟเฟลทาวเวอร์ต้องการ 22 ยอด Burj Khalifa ต้องการ 23 ยอดเขาเอเวอเรสต์ต้องการ 27 ขอบฟ้าด้านนอกต้องการ 30 สถานีอวกาศต้องการ 32 และดวงจันทร์ต้องการ 42 คุณจะเห็นความกระจุกกระจาย: ทุกอย่างจากต้นไม้ถึงอาคารสูงจะอยู่ระหว่าง 20 ถึง 23 ครั้ง
บทเรียนที่สำคัญอยู่ในความกระจุกกระจายนี้ ต้นไม้แดงมีความสูงประมาณ 100 ม. และ Burj Khalifa มีความสูงมากกว่า 800 ม. ซึ่งเป็นความแตกต่างที่สูงแปดเท่า แต่กระดาษบิดได้เพียง 3 ครั้งเท่านั้น แม้ว่าการบิดเพิ่มความสูง 10 เท่าจะไม่ทำให้จำนวนครั้งที่บิดเปลี่ยนแปลงมากนัก เพราะแต่ละครั้งที่บิดจะคูณความสูง 2 เท่า นั่นคือสิ่งที่การเติบโตแบบเลขชี้กำลังรู้สึกเหมือนอย่างไรจากภายใน
ความสูงของมนุษย์อยู่ที่ประมาณ 14 ครั้ง: 14 ครั้งจะถึงความสูงประมาณ 1.6 ม. ซึ่งเท่ากับความสูงของมนุษย์ มันเป็นจุดยึดที่มีประโยชน์ กระต่ายที่ 16 ครั้งเพียง 2 ครั้งเท่านั้นที่บิด ซึ่งทำให้มันสูงประมาณสี่เท่า ใช้ 14 เป็นฐานและรางที่มี 1,000 เท่าเป็นเพดาน
วิธีการประมาณการจำนวนครั้งที่บิด
รวมทั้งหมดเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ขั้นตอนการทำงานที่คุณสามารถทำได้ภายใน 2 วินาทีต่อรอบ
ขั้นตอนที่ 1: จัดความสูงของวัตถุไว้ในราง วัตถุอยู่ใกล้กับ 10 ซม., 100 ม., 100 กม., หรืออยู่ระหว่าง 2 ขั้นตอน นี่จะให้คุณขั้นตอน 10 ครั้งที่ใกล้ที่สุด
ขั้นตอนที่ 2: ปรับภายในขั้นตอนนั้น แต่ละครั้งที่บิดจะคูณความสูงเป็นสองเท่า ดังนั้นการบิดเพิ่มเติม 3-4 ครั้งจะทำให้ความสูงเพิ่มขึ้น 100 ม. ไปยัง 1 กม. และการบิดเพิ่มเติม 2 ครั้งจะทำให้ความสูงเพิ่มขึ้นจาก 1.6 ม. ไปยังกระต่าย
ขั้นตอนที่ 3: เลือกตัวเลือกที่ใกล้ที่สุด ไม่ใช่ตัวเลือกที่ถูกต้อง ตัวเลือก 4 ตัวมักจะอยู่ห่างกันไม่มาก ดังนั้นการลงจอดใน 1-2 ครั้งจึงเพียงพอ
ใช้ตัวเลือกเป็นเครื่องช่วยให้สมดุล: ก่อนที่จะยืนยัน ให้ดูความกระจายของตัวเลือก หากตัวเลือก 3 ตัวอยู่ใกล้กับ 20 และตัวเลือก 1 อยู่ห่างออกไปที่ 35 ตัวเลือกที่ห่างออกไปนั้นจะถูกต้อง ประมาณการก่อน แล้วให้ตัวเลือกที่กระจายยืนยันความถูกต้องของคุณ
ข้อผิดพลาดทั่วไป
คิดแบบเส้นตรง: ข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดคือการคิดว่าดวงจันทร์เป็นดาวที่ใหญ่มาก ดวงจันทร์จึงต้องบิดได้หลายครั้ง แต่กระดาษบิดได้เพียง 42 ครั้ง การคูณสองจะทำให้ระยะทางอวกาศที่ไม่คาดคิด และความอยากที่จะบิดตามความสูงจะทำให้จำนวนครั้งที่บิดเพิ่มขึ้นอย่างมากเสมอ เมื่อวัตถุใดๆ มีความสูงมากเกินไป ให้ลดจำนวนครั้งที่บิดลง ไม่ใช่เพิ่มขึ้น
ข้อผิดพลาดอีกข้อหนึ่งคือการบิดแต่ละครั้งเป็นจำนวนความสูง มันไม่ใช่จำนวนความสูง มันคือการคูณสอง ดังนั้นการบิดเดียวที่บิด 10 ซม. ในตอนแรกจะบิดได้ 100 กม. ในตอนหลัง
ข้อผิดพลาดที่สามคือความแม่นยำที่มากเกินไป คุณไม่ต้องการตัวเลขที่แม่นยำเพื่อชนะ คุณต้องการขั้นตอน 1,000 เท่าและความผิดพลาดเล็กน้อย การตามหาตัวเลขที่แม่นยำจะทำให้เสียเวลาและไม่ได้รับผลตอบแทนจากเกม
ความสำเร็จคือการมีปฏิกิริยาที่คูณสอง: เมื่อคุณสามารถมองเห็นวัตถุใดๆ แล้วจัดวัตถุลงในรางที่มี 1,000 เท่าและระบุจำนวนครั้งที่บิดได้ภายใน 1-2 ครั้งโดยไม่ต้องคำนวณอะไร คุณมี นั่นเป็นความสำเร็จ ความสามารถนี้จะช่วยให้คุณคิดเลขชี้กำลังทุกที่ที่การคูณสองปรากฏขึ้น ดวงจันทร์ที่ 42 ครั้งจะไม่ใช่เรื่องตลกอีกต่อไป แต่เป็นเรื่องที่คุณรู้สึกได้
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
