Как овладеть сложением бумаги
TLDR: Толщина листа бумаги 0,1 мм, и каждое складывание удваивает её. Каждый раунд предлагает реальный объект и спрашивает, сколько складываний нужно, чтобы достичь его высоты. Точный ответ · это число раз, которое нужно удвоить 0,1 мм, чтобы превысить эту высоту. Освойте это с одним якорём: каждые 10 складываний толщина примерно умножается на тысячу. Примерно 10 складываний · 10 см, 20 складываний · 100 м, 30 складываний · 100 км, и знаменитые 42 складывания достигают Луны.
Что вы действительно изучаете
Сложение бумаги тренирует интуитивное понимание экспоненциального роста. Сложенная бумага не растёт немного за раз. Она удваивается. Удвоение · это паттерн роста, который люди постоянно недооценивают, и эта игра делает эту разницу невозможной игнорировать. Каждое открытие приносит сюрприз: на самом деле требуется гораздо меньше складываний, чем кажется правильным.
Каждый раунд показывает объект с известной высотой, от жирафа до Луны, и предлагает четыре варианта количества складываний. Вы выбираете тот, который считаете правильным, накапливаете серию и читаете раскрытие. Математика точна и показывается вам после хода, поэтому каждый раунд перекалибровывает ваше представление о том, как быстро растёт удвоение.
Это навык оценки логарифма в disguise. Вопрос «Сколько складываний нужно, чтобы достичь этой высоты» · это тот же вопрос, что и «Сколько раз нужно удвоить 0,1 мм, прежде чем я превзойду её». Вы не умножаете. Вы считаете удвоения.
Почему удвоение растёт так стремительно
Начните с 0,1 мм. Через десять складываний у вас получится примерно 10 см, ширина ладони. Это кажется разумным. Но рост ускоряется, и вторая половина любого пути делает почти всю работу, потому что каждое следующее складывание добавляет столько же, сколько и всё предыдущее сложенное. На тридцатом складывании получается больше бумаги, чем на первых двадцать девяти сложенных вместе. Ваши инстинкты складывают; бумага удваивается.
Считать удвоения, никогда не высоты: Не представляйте себе стопку, которая растёт вверх. Спрашивайте только «Сколько раз я удвою, прежде чем превзойду это?» Двадцать три удвоения достигают Бурдж Халифа. Двадцать семь · выше Эвереста. Количество складываний, а не высота, · это то, что вы оцениваете.
Якорь: каждые 10 складываний примерно в тысячу раз
Вот один факт, который делает эту игру простой. Десять удвоений умножают на 1024, что достаточно близко к тысяче для оценки. Поэтому каждые 10 складываний толщина примерно умножается на тысячу.
Это превращает сложную задачу на умножение в простое считывание:
- Начало: 0,1 мм
- Через примерно 10 складываний: примерно 100 мм, то есть около 10 см
- Через примерно 20 складываний: примерно 100 м
- Через примерно 30 складываний: примерно 100 км
- Через примерно 40 складываний: примерно 100 000 км
Луна находится примерно на расстоянии 384 000 км, немного дальше 40-го складывания, поэтому ответ лежит на 42.
Лестница из тысячу раз: Запомните четыре ступени выше. Каждая из них в 10 раз дальше по складываниям и в тысячу раз выше, чем та, что ниже. Чтобы оценить любой объект, найдите две ступени, между которыми он находится, и посчитайте вверх от нижней. Объекты около 10 см · около 10 складываний; около 100 м · около 20 складываний; около 100 км · около 30 складываний. Эти ступени делают почти всю работу.
Эталонная карта реальных меток игры
Это точные количества складываний из игры, вычислённые точно. Они того стоят, потому что показывают, как плотно сгруппированы объекты.
Эталонная карта: Жирафа достаётся 16 складываний. Двухэтажный дом · 17. Гигантская секвойя и Статуя Свободы · по 20. Башня Эйфелева · 22, Бурдж Халифа · 23. Эверест · 27. Контактное небо · 30, МКС · 32, а Луна · 42. Обратите внимание на разброс: всё от дерева до небоскрёба находится между 20 и 23 складываниями.
Большой урок скрыт в этой плотности. Секвойя высотой около 100 м и Бурдж Халифа выше восьми сотен метров, разница в высоте в восемь раз, но они отличаются всего на три складывания. Даже умножение высоты в десять едва ли смещает количество складываний, потому что каждое складывание уже удваивает. Вот как это чувствуется изнутри при экспоненциальном росте.
Человеческая высота около 14 складываний: Четырнадцать складываний достигают примерно 1,6 м, то есть рост взрослого человека. Это хороший нижний якорь. Жирафа на 16 складываний всего на два удвоения выше, что уже делает её в четыре раза выше. Используйте 14 как пол и реки в тысячу раз как потолки.
Как оценить количество складываний
Соберите это в одну процедуру, которую можно выполнить за пару секунд за раунд.
Во-первых, поместите высоту на лестницу. Она ближе всего к 10 см, 100 м, 100 км или где-то между? Это даёт ближайшую десятичную ступень.
Во-вторых, подстройтесь в пределах этой десятки. Каждое дополнительное складывание примерно удваивает, поэтому переход от 100 м к 1 км · это только три или четыре дополнительных складывания, а от 1,6 м до жирафа · ещё два. Маленькие шаги в складываниях, большие скачки в высоте.
В-третьих, выбирайте ближайший вариант, а не точный. Обычно четыре варианта находятся в нескольких складываниях друг от друга, поэтому попасть в пределах одного или двух складываний достаточно.
Используйте варианты как проверку: Прежде чем выбирать, взгляните на разброс четырёх чисел. Если три из них лежат около 20, а один сильно выбивается на 35, выбросной · почти всегда этот единственный. Оцените первым, а затем подтвердите расположением опций вашу ступень.
Распространённые ошибки
Думать линейно: Biggest trap · рассуждать «Луна огромна, значит, точно сотни складываний». На самом деле до неё 42. Удвоение достигает космических расстояний невероятно быстро, и ваш инстинкт масштабировать складывания пропорционально высоте всегда сильно завысит оценку. Когда объект кажется невозможным, опускайте оценку, а не поднимайте.
Другая распространённая ошибка · считать, что каждое складывание добавляет фиксированную высоту. Это не так. Это удвоение, поэтому одно и то же складывание, которое добавляет несколько сантиметров в начале, добавляет сотни километров в конце пробега.
Третье · чрезмерная точность. Не нужно знать точную цифру, чтобы победить. Нужно знать правильную ступень плюс небольшая корректировка. Преследование точной высоты тратит время, которое игра не вознаграждает.
Улавливание · это рефлекс удвоения: Когда вы можете взглянуть на любой объект, положить его на лестницу в тысячу раз и назвать количество складываний в пределах одного или двух без каких-либо вычислений, вы овладели этим навыком. Тот же рефлекс работает везде, где встречается экспоненциальное удвоение. Луна в 42 складывания перестаёт быть хитростью и становится тем, что вы можете чувствовать.
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.
