Hogyan mesterségessé válj a papírhajlításból
TLDR: Egy papírlap 0,1 mm vastag és minden hajlítás megduplázza. Minden körben egy valós tárgy neve és megkérdezik, hogy hány hajlítás eléri a magasságát. A pontos válasz az a szám, amennyiszer duplázzuk a 0,1 mm-t, hogy meghaladjuk a magasságát. Mesterkedjük el egy ponttal: minden 10 hajlítás a vastagságot mintegy ezerrel szorozza. Így nagyjából 10 hajlítás eléri a 10 cm-t, 20 hajlítás eléri a 100 m-t, 30 hajlítás eléri a 100 km-t, és a híres 42 hajlítás eléri a Holdat.
Mit valójában tanulsz
A Papírhajlítás az exponenciális intuíciót fejleszti. Egy hajlított papírlap nem növekszik lassan. Duplázódik. A duplázás az a növekedési mintázat, amelyet az emberek szisztematikusan alulbecsülnek, és ez a játék ezt a rést lehetetlenné teszi elkerülni. A meglepetés minden leleplezéskor a teljes pont: sokkal kevesebb hajlítás kell, mint ahogyan érezzük.
Minden körben egy ismert magasságú tárgy látható, egy zsiráftól a Holdig, és négy hajlítás számot kapunk választani. A helyesnek gondoltat választjuk, egy sorozatot építünk és a leleplezést olvassuk. A matematikát pontosan megmutatják, így minden kör újra kalibrálja az érzékelését, hogy mennyire gyorsan nő a duplázás.
A képesség a logaritmus becslésének álruhája. “Mennyi hajlítás eléri ezt a magasságot” ugyanaz a kérdés, mint “hányszor duplázzuk a 0,1 mm-t, mielőtt meghaladjuk.” Nem szorozunk. Számlálunk duplázásokat.
Miért robbant a duplázás
Kezdjünk 0,1 mm-nél. Tíz hajlítás után mintegy 10 cm, egy kéz szélessége. Ez érthető. De a növekedés gyorsul, és a második fele bármely futamnak majdnem minden munkát végez, mert minden hajlítás hozzáad annyit, mint az előtte lévő összes hajlítás együtt. A harmincadik hajlítás több papírt rak össze, mint az első huszonkilenc hajlítás. A bélszem addig; a papír duplázódik.
Számlálj duplázásokat, ne magasságokat: Ne képzeljük a csomagot magasabbá. Csak azt kérdezzük “hányszor duplázom, mielőtt meghaladom ezt?” Huszonhárom duplázás eléri a Burdzs Kalifát. Huszonhét duplázás eléri a Mount Everest fölé. A hajlítás szám, nem a magasság, az a dolog, amit becsülünk.
A pont: Minden 10 Hajlítás Mintegy 1000-szoros
Itt van az egyetlen tény, amely ez a játék könnyűvé teszi. Tíz duplázás 1024-szer szorozza, ami elég közel van ezerhez a becsléshez. Így minden 10 hajlítás a vastagságot mintegy ezerrel szorozza.
Ez egy nehéz elmegyakorlatot egyszerű számlálásba változtat:
- Kezdés: 0,1 mm
- Mintegy 10 hajlítás után: kb. 100 mm, ami kb. 10 cm
- Mintegy 20 hajlítás után: kb. 100 m
- Mintegy 30 hajlítás után: kb. 100 km
- Mintegy 40 hajlítás után: kb. 100,000 km
A Hold mintegy 384,000 km távolságra van, egy kicsit a 40 hajlítás melletti, ezért a válasz 42-re esik.
A 1000-szoros lépcső: Memorizáljuk a négy lépcsőt fentebb. Mindegyik 10 hajlítás távolságra van és ezerrel magasabb, mint az alatta lévő. Bármely tárgy becsléséhez keressük meg a két lépcsőt, amely között ül, és számláljuk fel az alsóról. Bármely 10 cm körüli tárgy közel 10 hajlításhoz tartozik; bármely 100 m körüli tárgy közel 20 hajlításhoz tartozik; bármely 100 km körüli tárgy közel 30 hajlításhoz tartozik. A lépcsők majdnem minden munkát végzik.
A játék földrajzi pontjainak lépcsője
Itt vannak a játék valódi hajlítás számok, pontosan kiszámítva. Érdemes egy gyors tekintet, mert mutatják, hogy mennyire szorosan csoportosulnak a tárgyak.
A földrajzi térkép: Egy zsiráf 16 hajlításra van. Egy kétemeletes ház 17 hajlításra van. Egy óriás vörösfenyő és a Szabadság-szobor mindkettő 20 hajlításra van. Az Eiffel-torony 22 hajlításra van, a Burdzs Kalifa 23 hajlításra van. A Mount Everest 27 hajlításra van. A világűr széle 30 hajlításra van, az Űrállomás 32 hajlításra van, és a Hold 42 hajlításra van. Figyeljük meg a terjedést: minden egy fától egy felhőkarcolóig 20 és 23 hajlítás között van.
A nagy tanulság a csoportosulásban rejlik. Egy vörösfenyő mintegy száz méter és a Burdzs Kalifa több mint nyolcszáz méter, egy nyolcszoros különbség a magasságban, de csak három hajlítás különbség. Egy magasság tízszeres növelése is alig mozdítja a hajlítás számát, mert minden hajlítás már duplázódik. Ez az exponenciális növekedés belsejéből érzett.
Az emberi magasság mintegy 14 hajlítás: Tizennégy hajlítás eléri mintegy 1,6 m-t, ami nagyjából egy felnőtt magassága. Egy hasznos alsó pont. A zsiráf 16 hajlításra van, ami csak két duplázás magasabb, ami már mintegy négyszer magasabb. Használjuk a 14-et mint alsó pontot és a 1000-szoros lépcsőt mint felső pontot.
Hogy becsüljük a hajlítás számát
Összeállítjuk egy rutint, amelyet másodpercekben futtatunk körönként.
Elsőként helyezzük a magasságot a lépcsőn. Legközelebb van-e 10 cm, 100 m, 100 km, vagy valahol közöttük? Ez megadja a legközelebbi 10 hajlítás lépcsőt.
Másodszor, állítsuk be a tízes számrendszeren belül. Mindegyik extra hajlítás mintegy duplázódik, így 100 m-tól 1 km felé menni csak három vagy négy hajlítás, és 1,6 m-tól egy zsiráf felé menni két hajlítás. Kicsi lépések hajlításokban, nagy lépések magasságban.
Harmadszor, válasszuk a legközelebbi opciót, ne a tökéleteset. A négy választás általában néhány hajlítás távolságra van, így egy hajlítás vagy kettőn belül eltalálni elég.
Használjuk a lehetőségeket szanitás ellenőrzésként: Először becsüljük, majd a négy szám terjedelmét nézzük meg. Ha három közül 20 körül van és egy 35 körül, az eltérő szinte mindig egy elterelő. Becsüljük először, majd a lehetőségek elrendezését használjuk, hogy megerősítsük a lépcsőt.
Gyakori hibák
Lineárisan gondolkodni: A legnagyobb csapda az, hogy “a Hold óriási, ezért százas hajlítások kellene.” 42 hajlítás. A duplázás abszurd gyorsan ér el csillagászati távolságokat, és az intuíció, hogy a hajlításokat a magasságokkal kell skálázni, mindig túlcsap. Ha egy tárgy megvalósíthatatlanul magasnak tűnik, csökkentsük a becslést, ne növeljük.
Egy másik gyakori csúszás, hogy mindegyik hajlítást egy fix magasságú hozzáadásnak tekintjük. Nem egy fix mennyiség. Egy duplázás, így ugyanaz a hajlítás, amely néhány centimétert ad hozzá a kezdetben, száz kilométert ad hozzá a végén.
Egy harmadik, a túlpontosság. Nem kell a pontos szám, hogy nyerjünk. A helyes lépcső és egy kis állítás elég. A pontos magasság után kutatni időt veszt, amit a játék nem jutalmaz.
A mesterség a duplázás reflex: Ha bármely tárgyra pillantva, a 1000-szoros lépcsőre helyezhetjük és a hajlítás számát egy vagy két hajlításon belül megnevezhetjük, anélkül, hogy számolnánk, akkor megvan. Az ugyanaz a reflex mindenhol, ahol a duplázás megjelenik, a valós exponenciális gondolkodást támogatja. A Hold 42 hajlításra már nem egy trükk, hanem valami, amit érezhetünk.
Paper Folds
A sheet of paper is 0.1 mm thick and every fold doubles it · guess how many folds reach a giraffe, Everest or the Moon
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
