O que é o teorema de Pitágoras?
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado sobre a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados sobre os outros dois lados. Se os catetos são a e b, e a hipotenusa é c, então a² + b² = c². Um triângulo 3-4-5 satisfaz 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Tábuas de argila babilónicas de 1900 a.C. listam ternos pitagóricos (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), mostrando que o resultado era conhecido empiricamente muito antes de Pitágoras. Sua escola (por volta de 570 a.C.) forneceu a primeira prova. Hoje são conhecidas mais de 370 provas diferentes, incluindo provas algébricas, geométricas, trigonométricas e uma publicada pelo presidente dos EUA James Garfield em 1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
Em n dimensões: a distância da origem até (x₁, x₂, …, xₙ) é √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). O Último Teorema de Fermat (provado por Andrew Wiles em 1995, após 358 anos) mostra que não existem soluções inteiras para aⁿ + bⁿ = cⁿ quando n é maior que 2. O teorema de Pitágoras é o caso n=2, com infinitas soluções inteiras.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
Em qualquer triângulo retângulo: a^2 + b^2 = c^2. Conhecido empiricamente pelos babilónios em 1800 a.C.; provado pela primeira vez pelos pitagóricos por volta de 570 a.C. Existem mais de 370 provas distintas, incluindo uma do presidente americano James Garfield em 1876. As soluções inteiras são os ternos pitagóricos: todos eles são gerados por (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). O Último Teorema de Fermat (provado por Wiles, 1995) mostra que não existem soluções inteiras análogas para expoentes acima de 2. O teorema se estende a n dimensões como a fórmula da distância euclidiana.
Pi
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