Altın Oran (φ) nedir?
φ (phi), x² = x + 1 denkleminin pozitif çözümüdür. Bu denklemin geometrik bir anlamı vardır: bir doğru parçasını, bütünün uzun parçaya oranı uzun parçanın kısa parçaya oranına eşit olacak şekilde bölerseniz, o oran φ'dir. Başka hiçbir sayı bu öz-benzer özelliğe sahip değildir.
| Fib pair | ratio | distance to φ |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1.000 | 0.618 |
| 2, 3 | 1.500 | 0.118 |
| 8, 13 | 1.625 | 0.007 |
| 55, 89 | 1.61818… | 0.00015 |
| → ∞ | 1.61803… | 0 |
Altın oran, düzgün beşgende ve pentagramda görünür; burada köşegenler birbirini altın oranda keser. Her Fibonacci sayısının bir öncekine bölümü φ'ye yaklaşır. [1; 1, 1, 1, …] sürekli kesri en basit sonsuz sürekli kesirdir: hepsi 1'lerdir. Bu da φ'yi kesirlerle yaklaşılması en zor sayı yapar ve ona "en irrasyonel sayı" unvanını kazandırır.
Cut a square from a golden rectangle. The remaining piece is another golden rectangle, smaller by factor 1/φ. Repeat forever. The arc traces the golden spiral seen in shells and galaxies.
φ, φ² = φ + 1 denklemini sağlar, dolayısıyla φ = 1 + 1/φ. Tekrar tekrar yerine koyarak: φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …)). Hepsi 1'lerden oluşan bu sonsuz sürekli kesir hem tanımdır hem de "en irrasyonel" statüsünün nedenidir. Tam hassasiyetle hesaplandı: 1.61803398874989484820…
In a regular pentagon with side length 1, every diagonal has length φ ≈ 1.618. The diagonals also divide each other in the golden ratio. Draw all five diagonals and you get a pentagram: itself full of golden proportions.
Altın oran phi yaklaşık 1,61803398874989484820'dir. x² = x + 1 denkleminin pozitif çözümüdür. Phi irrasyonel, cebirsel ve ardışık Fibonacci sayılarının limit oranıdır. Düzgün beşgende ve ikosahedronda, ayçiçeği tohum spirallerinde ve antik Yunan'dan beri incelenen oranlarda görünür. Sürekli kesri [1; 1, 1, 1, ...] onu kesirlerle yaklaşılması en zor gerçel sayı yapar; bu yüzden filotaksi, phi'den türetilen altın açıyı kullanır.
Altın Oran φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the ikinci derece denklem formülü.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.
