Qu'est-ce que la constante de Liouville ?
A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.
Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.
La constante de Liouville L = 0,110001000000000000000001... possède des 1 aux positions 1!, 2!, 3!, 4!, ... et des 0 partout ailleurs. Joseph Liouville l'a construite en 1844 comme le premier nombre transcendant explicite, 29 ans avant qu'Hermite ne prouve la transcendance de e. Sa démonstration a montré que les nombres algébriques ne peuvent pas être approchés trop précisément par des rationnels : les 1 de plus en plus espacés dans L violent cette borne. Cette construction a élégamment démontré l'existence des transcendants sans recourir à l'argument diagonal de Cantor, qui viendrait plus tard.
Pi
Mémorise pi, e et 38 constantes mathématiques avec la méthode du pavé numérique
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