Was ist die Catalan-Konstante?
Alternierende Summe 1 − 1/9 + 1/25 − … konvergiert gegen G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Die alternierende Reihe konvergiert langsam. Ob G irrational ist, bleibt unbekannt.
Drei äquivalente Formen der Catalan-Konstante
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
Verwandte Themen
Basler Problem · Apéry · Wallis-Produkt
Apérys Konstante →
Erdős-Borwein-Konstante →
Riemannsche Zetafunktion →
Euler-Mascheroni-Konstante →
Kurzfakten zur Catalan-Konstante
Die Catalan-Konstante G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Ob sie irrational ist, gehört zu den großen offenen Problemen der Mathematik. Sie erscheint in der Kombinatorik, bei der Auswertung bestimmter Integrale und als Wert der Dirichlet-Betafunktion an der Stelle 2. Untersucht wurde sie von Eugène Catalan im Jahr 1865. Sie wurde auf über 600 Milliarden Dezimalstellen berechnet.
Verwendet in
Mathematik
✓
Physik
✓
Ingenieurwesen
–
Biologie
–
Informatik
–
Statistik
–
Finanzen
–
Kunst
–
Architektur
–
Musik
–
Kryptografie
–
Astronomie
–
Chemie
–
Philosophie
–
Geografie
–
Ökologie
–
Möchtest du dein Wissen testen?
Frage
Kann die Catalansche Konstante stellenweise berechnet werden?
tippen · Leertaste
1 / 10
Bereit zum Spielen?
Pi
Memoriere Pi, e und 38 mathematische Konstanten mit der Zahlenpfad-Methode
Jetzt spielen - kostenlosKein Konto nötig. Funktioniert auf jedem Gerät.
Topic roundups
