Что такое бесконечность?
Бесконечность - не одна-единственная вещь. Георг Кантор показал в 1874 году, что некоторые бесконечности действительно больше других. Целые числа, дроби и даже чётные числа имеют одну и ту же мощность бесконечности. Но вещественные числа образуют строго большую бесконечность, и никакой список не сможет полностью их охватить.
Натуральные, целые и рациональные числа - все счётно бесконечны: между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Вещественные числа несчётно бесконечны, то есть строго больше. Гипотеза континуума спрашивает, есть ли что-то между этими двумя размерами.
Кантор доказал в 1874 году, что не все бесконечности одинаковы. Натуральные, целые и рациональные числа счётно бесконечны, то есть их можно перечислить. Вещественные числа несчётны, и полного списка для них не существует, что показывает диагональный аргумент. Теорема Кантора также утверждает, что множество всех подмножеств любого множества имеет строго большую мощность, чем само множество, поэтому возникает бесконечная иерархия бесконечностей. Гипотеза континуума - вопрос о том, существует ли между целыми и вещественными числами ещё одна бесконечность - оказалась независимой от обычной теории множеств.
Pi
Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.