Spiele ein beliebiges Spiel einmal pro Tag, um deine Serie am Leben zu halten. Ein verpasster Tag setzt sie zurück.
Stroop, Ghost, Color, Backwards, Illusions und Finn fem fel · die sieben PlayMemorize-Spiele, die selektive und anhaltende Aufmerksamkeit trainieren.
Tone Knowledge · das PlayMemorize-Spiel, das deine Ohren mit Melodie, Tonhöhe und tonalem Sequenzgedächtnis trainiert.
Raven-Matrizen, mentale Rotation, Stroop, Analogien und mehr · die neun PlayMemorize-Spiele, die die von Psychologen verwendeten Tests spiegeln.
Sudoku, Minen markieren, Codes knacken, Matt in einem Zug und Rätsel · die fünf PlayMemorize-Spiele, die reines deduktives Denken trainieren.
Denken in Größenordnungen · die drei PlayMemorize-Spiele, die trainieren, die richtige Größenklasse zu wählen, wenn exakte Zahlen fehlen.
Ereignisse ordnen, Jahre verankern und Taten zuordnen · die drei PlayMemorize-Spiele, die ein arbeitsfähiges Geschichtsgefühl aufbauen.
Geografie, Sprachen, Einheiten, Geschichte, Wortschatz, Größen und Daten · die zehn PlayMemorize-Spiele, die Allgemeinwissen aufbauen.
Wortschatz, Definitionen, Rückwärtslesen und Analogien · die vier PlayMemorize-Spiele, die dein Sprachgehirn trainieren.
Pi-Ziffern, Emoji-Karten, Farbsequenzen, Musiktöne und Kim's-Game-Raster · die fünf Spiele, die Arbeits- und visuelles Gedächtnis trainieren.
Reine visuelle und auditive Rätsel · die neun PlayMemorize-Spiele, die in jeder Sprache ohne Text funktionieren. Enthält Finn fem fel, das neue Finde-den-Unterschied-Spiel.
Arithmetik, Einheiten, Sequenzen, Sudoku, Vergleiche und Pi · die sechs PlayMemorize-Spiele, die numerische Flüssigkeit trainieren.
Zahlen in Sequenz, Geschichte in Reihenfolge und Gegenstände nach Größe · die drei PlayMemorize-Spiele, die Ordnungsfähigkeit trainieren.
Zahlenfolgen, Matrixraster, Klassifikation, Rotation, Illusionen und Codeknacken · die sieben PlayMemorize-Spiele, die Mustererkennung trainieren.
Muster, Deduktion, Abstraktion und verbale Logik · die dreizehn PlayMemorize-Spiele, die das denkende Gehirn trainieren.
Pi-Ziffern, Farbsequenzen, tonale Melodien und Zahlenmuster · die vier PlayMemorize-Spiele, die sequentielles Gedächtnis trainieren.
Mentale Rotation, Kartierung, Brettgeometrie und visuelle Illusion · die sechs Spiele auf PlayMemorize, die dein räumliches Gehirn trainieren.
Mathe unter Druck, Stroop-Reaktionszeit, Wortschatz-Sprints und Rückwärtslesen gegen die Uhr · die fünf PlayMemorize-Spiele, die kognitive Geschwindigkeit trainieren.
Geografie, Fakten, Geschichte und Ranglisten · die sieben PlayMemorize-Spiele, die Pubquiz-Allgemeinwissen aufbauen.
Analogien, Definitionen, Rätsel und Wortschatz · die fünf PlayMemorize-Spiele, die verbales Denken trainieren.
Augen- und Bildrätsel · die elf PlayMemorize-Spiele, bei denen die Antwort in dem liegt, was du siehst, nicht in dem, was du liest.
Eine Linie zwischen zwei großen Quadraten wirkt kürzer als dieselbe Linie zwischen zwei kleinen. Die Baldwin-Täuschung, erklärt durch Schwerpunkt-Theorie.
Versetzte Reihen schwarzer und weißer Fliesen mit grauen Fugen lassen die Reihen geneigt erscheinen. Die Café-Wall-Täuschung, erklärt durch Kantenerkennung.
Eine kontrastarme Textur wirkt auf starkem Muster blass. Dieselbe Textur auf Grau wirkt klar. Die Chubb-Illusion erklärt.
Eine Scheibe in einem engen Ring wirkt kleiner als in einem weiten. Die Delboeuf-Täuschung, die Diät-Teller-Forschung und warum Ringe Kreise schrumpfen lassen.
Zwei identische Kreise. Umgibt man einen mit großen Ringen, den anderen mit kleinen. Schon wirken sie unterschiedlich groß. Die Ebbinghaus-Täuschung erklärt.
Kurze radiale Liniensegmente um eine leere Mitte lassen dich eine helle Scheibe sehen. Die Ehrenstein-Täuschung und illusorische Oberflächen erklärt.
Zwei parallele Linien über einem Strahlenbündel wirken nach außen gewölbt. Die Hering-Täuschung, ein V1-Orientierungsklassiker von 1861.
Ein Gitter schwarzer Quadrate mit weißen Korridoren zeigt graue Punkte an jeder Kreuzung, auf die du nicht blickst. Das Hermann-Gitter erklärt.
Zwei identische Bögen wirken unterschiedlich groß, weil einer versetzt unter dem anderen liegt. Die Jastrow-Täuschung, mit Theorien und einem Abdecktest.
Vier Pac-Man-Scheiben in Quadratanordnung erzeugen ein lebhaftes Scheinquadrat mit hellen Kanten. Das Kanizsa-Quadrat und perzeptuelle Schließung.
Drei schwarze Pac-Man-Scheiben, richtig angeordnet, lassen dich ein helles weißes Dreieck sehen. Das Kanizsa-Dreieck und die illusorische Kontur erklärt.
Eine glatte Helligkeitsrampe erzeugt dünne Phantom-Streifen an ihren Kanten. Mach-Streifen, 1865 beschrieben, noch immer der Klassiker der lateralen Hemmung.
Zwei identische Linien wirken unterschiedlich lang, sobald man Pfeilspitzen hinzufügt. Die Müller-Lyer-Täuschung erklärt, mit vier Theorien.
Ein Drahtmodell-Würfel, dessen Tiefe beim Hinsehen hin und her kippt. Der Necker-Würfel und die bistabile 3D-Interpretation aus 2D-Strichzeichnungen.
Zwei gleich lange Liniensegmente. Das mit Tickmarken gefüllte wirkt länger. Die Oppel-Kundt-Täuschung: warum gefüllter Raum größer wirkt.
Ein Quadrat oder Kreis über einem radialen Muster wirkt verzerrt. Die Orbison-Täuschung verallgemeinert Hering und Wundt auf geschlossene Formen.
Eine Scheibe aus waagerechten Streifen in einem Feld senkrechter Streifen scheint zu gleiten. Die Ouchi-Täuschung und scheinbare Bewegung aus Textur.
Ein Drei-Balken-Dreieck, das in 3D nicht existieren kann. Jede Ecke wirkt stimmig, aber die gesamte Figur verletzt die Geometrie. Das Penrose-Dreieck, erklärt.
Eine gerade Linie hinter einem Rechteck scheint auf der anderen Seite versetzt herauszukommen. Die Poggendorff-Täuschung und unterbrochene Konturen.
Zwei identische Balken zwischen konvergierenden Schienen. Der obere wirkt länger. Warum die Ponzo-Täuschung jeden täuscht und was sie über Tiefe verrät.
Eine Silhouette, die sich als Vase oder zwei zugewandte Gesichter lesen lässt. Die Rubinsche Vase und die Mehrdeutigkeit der Figur-Grund-Wahrnehmung.
Zwei Diagonalen in einem schiefen Parallelogramm wirken unterschiedlich lang. Die Sander-Täuschung erklärt, mit drei Theorien zu ihrer Stärke.
Zwei Tischplatten, gleiche Größe und Form, eine längs, eine seitlich. Sie wirken radikal unterschiedlich. Die Shepard-Tische-Täuschung erklärt.
Der vertikale Strich eines umgedrehten T wirkt länger als der horizontale Strich gleicher Länge. Warum dein Gehirn Höhe überschätzt und um wie viel.
Parallele Linien über konvergierenden Linien scheinen sich nach innen zu wölben. Die Wundt-Täuschung, benannt nach Wilhelm Wundt.
Lange parallele Linien, gekreuzt von kurzen schrägen Strichen, wirken nicht mehr parallel. Die Zöllner-Täuschung, ein Orientierungsklassiker von 1860.
Ein umfassender Leitfaden zum Twemoji Ghost Spiel auf PlayMemorize, mit bewährten Gedächtnistechniken zum Training deines visuellen Kurzzeitgedächtnisses.
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Die Geschichte hinter PlayMemorize - warum ich eine kostenlose Sammlung browserbasierter Gedächtnistrainingsspiele für alle erstellt habe.
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ζ(3) ≈ 1,20205. Die Summe von 1/n³. 1978 in einem Beweis von Roger Apéry als irrational gezeigt. Ob es eine geschlossene Form mit π gibt, ist unbekannt.
π²/6 ≈ 1,6449. Eulers Beweis von 1734, dass 1+1/4+1/9+1/16+⋯ = π²/6. Zum ersten Mal tauchte π in einer Summe von Brüchen auf und verband die Kreiszahl mit der Zahlentheorie.
G ≈ 0,91597. Die alternierende Summe 1−1/9+1/25−⋯. Eine der berühmtesten Konstanten, deren Irrationalität noch immer unbewiesen ist.
C₁₀ = 0,123456789101112... Transzendent (Mahler, 1937) und in Basis 10 normal (Champernowne, 1933). Eine Zahl, die alle endlichen Ziffernfolgen enthält.
Komplexe Zahlen erweitern die reelle Zahlengerade zu einer Ebene. i = sqrt(-1). Jedes Polynom hat eine Nullstelle. Die Grundlage von Quantenmechanik, Signalverarbeitung und Eulers Identität.
x = a0 + 1/(a1 + 1/(a2+...)). Die präziseste Weise, irrationale Zahlen durch rationale zu approximieren. Pi = [3;7,15,1,292...], phi = [1;1,1,1,...], sqrt(2) = [1;2,2,2,...].
λ ≈ 1,3035. Die eindeutige Wachstumsrate aller Look-and-say-Folgen außer einem degenerierten Sonderfall. 1986 durch John Conways Kosmologischen Satz als universell bewiesen.
(cosθ + i sinθ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ. Der Satz von de Moivre verbindet komplexe Zahlen mit Trigonometrie und macht n-te Wurzeln komplexer Zahlen und Winkelgeometrie berechenbar.
e ≈ 2,71828. Die einzige Zahl, deren Wachstumsgeschwindigkeit immer ihrem aktuellen Wert entspricht. Die Basis des natürlichen Logarithmus und das Fundament der kontinuierlichen Mathematik.
E ≈ 1,6066. Die Summe der Kehrwerte der Mersenne-Zahlen. Paul Erdős bewies 1948 ihre Irrationalität mithilfe der Binärdarstellungen von Zweierpotenzen.
e^(iπ) + 1 = 0. Fünf fundamentale Konstanten in einer Gleichung. Von Euler 1748 veröffentlicht. In mehreren Umfragen zur schönsten Gleichung der Mathematik gewählt.
δ ≈ 4,66920. Das universelle Verhältnis, mit dem periodische Verdopplungen in chaotisches Verhalten übergehen. Mitchell Feigenbaum entdeckte es 1975 mit einem Taschenrechner.
Jede Zahl ist die Summe der beiden vorherigen: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... Die Quotienten konvergieren gegen den goldenen Schnitt. Sie erscheinen in Sonnenblumen, Schneckenhäusern und Pascals Dreieck.
Jede Karte kann mit nur 4 Farben gefärbt werden, sodass keine zwei benachbarten Regionen dieselbe Farbe teilen. 1852 formuliert und 1976 mit Computerverifikation bewiesen.
∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a), wobei F′(x) = f(x). Der wichtigste Satz der Analysis verbindet Ableiten und Integrieren als exakte Umkehrungen.
γ ≈ 0,57721566490153286060. Sie misst den Grenzwert von harmonischer Reihe minus ln(n). Auf über 600 Milliarden Stellen berechnet. Ob sie irrational ist, ist unbekannt.
∫₋∞^∞ e^(−x²) dx = √π. Die Fläche unter der Glockenkurve ist exakt die Wurzel aus π. Grundlage von Wahrscheinlichkeit, Statistik und Quantenmechanik.
e^π ≈ 23,14069. 1934 als transzendent bewiesen. Löst Hilberts 7. Problem. Gleich (−1)^(−i). Die Zahlenkoinzidenz e^π − π ≈ 20 hat keine bekannte Erklärung.
≈ 137,507°. Der Winkel zwischen aufeinanderfolgenden Blättern an einem Stängel, der die effizienteste Packung ergibt. Aus dem goldenen Schnitt abgeleitet. Erklärt Spiralzahlen in Sonnenblumen.
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... divergiert, aber absurd langsam. Es braucht mehr als 10^43 Glieder, um 100 zu überschreiten. Das Tor zur Euler-Mascheroni-Konstante und zur Riemannschen Zetafunktion.
Nicht alle Unendlichkeiten sind gleich. Cantor bewies, dass die reellen Zahlen strikt größer sind als die ganzen Zahlen. Aleph-Null, das Kontinuum und Hilberts Hotel erklärt.
Zahlen, die sich nicht als Bruch schreiben lassen. √2, π, e und φ sind alle irrational. Der 2500 Jahre alte Beweis, was eine Zahl irrational macht und warum die irrationalen Zahlen die rationalen weit übertreffen.
K₀ ≈ 2,68545. Für fast jede reelle Zahl konvergiert das geometrische Mittel ihrer Kettenbruchkoeffizienten gegen K₀. Eine der seltsamsten universellen Konstanten der Mathematik.
β = π²/(12 ln 2) ≈ 1,18656. Für fast jede reelle Zahl wächst der Nenner des n-ten Konvergenten wie (e^β)ⁿ ≈ 3,276ⁿ. Die universelle Wachstumsrate rationaler Approximationen.
L = 0,110001000000000000000001… Die erste Zahl, deren Transzendenz je bewiesen wurde, konstruiert 1844 durch Einsen an jeder n!-ten Dezimalstelle.
ln 2 ≈ 0,69314. Die Zeit, die kontinuierliches Wachstum zum Verdoppeln braucht. Die Halbwertskonstante. Sie erscheint in der Informationstheorie, beim radioaktiven Zerfall und in der alternierenden harmonischen Reihe.
Das Major-System ordnet Ziffern Konsonantenlauten zu, damit man für jede Zahl lebendige Wörter bilden kann. Die Wörter bleiben immer englisch, unabhängig von der Sprache dieser Seite. Erklärt mit interaktiven Beispielen und Pi-Kodierung.
M ≈ 0,26149. Die präzise Lücke zwischen der Summe der Kehrwerte der Primzahlen und ln(ln(n)). Das Primzahl-Analogon der Euler-Mascheroni-Konstante. Irrationalität unbekannt.
Uhrenarithmetik: 17 mod 12 = 5. Die Mathematik hinter RSA-Verschlüsselung, Hashfunktionen, Fehlerkorrekturcodes und dem kleinen Satz von Fermat.
N innerhalb von Z innerhalb von Q innerhalb von R innerhalb von C. Jede Erweiterung löst eine Gleichung, die das vorherige System nicht lösen konnte. Die vollständige Hierarchie der Zahlensysteme.
Ω ≈ 0,56714. Die eindeutige reelle Lösung von Ωe^Ω = 1. Definiert über die Lambert-W-Funktion. Transzendent und eng mit e verbunden.
Eine vollkommene Zahl ist gleich der Summe ihrer echten Teiler: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Jede bekannte vollkommene Zahl ist gerade. Ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt, ist offen.
φ ≈ 1,61803. Das Verhältnis, bei dem sich das Ganze zum größeren Teil verhält wie der größere zum kleineren. Es taucht in Fünfecken, Fibonaccizahlen und dem elegantesten Rechteck der Geometrie auf.
Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser: 3,14159... irrational, transzendent und unendlich. Geschichte, Formeln und seine Ziffern.
ρ ≈ 1,32471. Die reelle Lösung von x³ = x + 1. Der Grenzwert der Quotienten der Padovan-Folge. Verwendet in der Architektur von Hans van der Laan. Die kleinste Pisot-Zahl.
π(n) ~ n/ln(n). Die Anzahl der Primzahlen bis n ist ungefähr n geteilt durch seinen natürlichen Logarithmus. Das Grundgesetz dafür, wie Primzahlen ausdünnen, wenn Zahlen größer werden.
Primzahlen sind ganze Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Jede ganze Zahl besitzt eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Es gibt unendlich viele Primzahlen.
a² + b² = c². In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse. Seit 1900 v. Chr. bekannt. Über 370 Beweise entdeckt.
e^(π√163) ≈ 262537412640768743,999999999999. Fast eine ganze Zahl, durch ein Wunder der Mathematik.
ζ(s) = 1 + 1/2ˢ + 1/3ˢ + ⋯ Die wichtigste Funktion der Mathematik. Ihre Nullstellen steuern die Verteilung der Primzahlen. Die Riemannsche Vermutung fordert, dass alle Nullstellen auf Re(s)=1/2 liegen.
δₛ = 1 + √2 ≈ 2,41421. Der goldene Schnitt der Achtecke. Der Grenzwert von Pell-Zahl-Quotienten. Er erfüllt x² = 2x + 1 und besitzt den Kettenbruch [2; 2, 2, 2, …].
√2 ≈ 1,41421. Die Diagonale eines Einheitsquadrats. Die erste Zahl, deren Irrationalität bewiesen wurde, von den Pythagoreern um 500 v. Chr.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ. Eine außerordentlich genaue Formel für große Fakultäten, die π und e in einer Zählformel vereint. Unter 1 Prozent Fehler bei n=10, unter 0,1 Prozent bei n=100.
τ = 2π ≈ 6,28318. Eine volle Umdrehung im Bogenmaß. Die Kreis-Konstante, mit der Bruchteile einer Drehung intuitiv werden: eine Vierteldrehung ist τ/4, eine halbe τ/2.
f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)/n! · (x-a)ⁿ. Jede glatte Funktion als unendliches Polynom. Die Grundlage numerischer Berechnung. Erklärt, warum sin, cos und eˣ so eng zusammenhängen.
Zahlen, die keine Polynomgleichung mit ganzzahligen Koeffizienten erfüllen. π wurde 1882 als transzendent bewiesen und erledigte damit das antike Problem der Quadratur des Kreises. Die meisten Zahlen sind transzendent, aber es ist schwer, eine konkrete zu identifizieren.
T ≈ 1,83929. Der Grenzwert der Quotienten der Tribonacci-Folge, in der jedes Glied die Summe der drei vorhergehenden ist. Ein Dreiglied-Analogon des goldenen Schnitts.
C₂ ≈ 0,66016. Bestimmt die Dichte von Primzahlpaaren wie 11 und 13 oder 17 und 19. Verknüpft mit einem der großen ungelösten Probleme der Mathematik.
π/2 = (2/1)·(2/3)·(4/3)·(4/5)·(6/5)·(6/7)⋯ Pi aus reiner Multiplikation von Brüchen. Eines der schönsten und überraschendsten Resultate der Mathematik, entdeckt 1655.