Що таке стала Конвея?

Довжини рядків «прочитай і скажи»: збігаються до λ ≈ 1.304 на крок
23461224668101420263446111211211111221312211n=7n=8n=9n=10n=11n=12n=13

Кожний рядок читають уголос, щоб отримати наступний: «1» → «одна 1» → «11». Спочатку довжини зростають нерівномірно, але відношення стабілізується на λ ≈ 1.304 (сталій Конвея).

Відношення довжин збігаються до λ ≈ 1.304
11.331.672λ ≈ 1.304L(n+1) / L(n)26913nвідношення

Відношення довжин сусідніх рядків коливається, але збігається до сталої Конвея λ ≈ 1.30358.

Космологічна теорема Конвея: 92 атомні підпослідовності
Кожна послідовність «прочитай і скажи» → 92 атоми за ≤ 24 кроки
H (22), He (13112), Li (312), … — названі на честь хімічних елементів
Кожний атом росте незалежно зі швидкістю λ ≈ 1.304. Загальна довжина зростає як λⁿ незалежно від початку.
Що таке λ з математичної точки зору?

Лямбда — це найбільший дійсний корінь певного многочлена 71-го степеня з цілими коефіцієнтами, виведеного з рекурентних співвідношень між 92 атомними підпослідовностями Конвея. Отже, це алгебраїчне, а не трансцендентне число. Цей многочлен обчислив Конвей, і це один із найбільших мінімальних многочленів для будь-якої природно виникаючої сталої.

Пов’язані теми
Стала Трібоначчі Пластичне число Стала Чемпернауна
Ключові факти про сталу Конвея

Стала Конвея λ ≈ 1.30357 — це швидкість росту послідовності «прочитай і скажи»: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... Джон Конвей довів у 1986 році, що максимум через 24 кроки будь-яка така послідовність розпадається на 92 фіксовані атомні підпослідовності. Кожна така послідовність зростає точно зі швидкістю λ. Унікально серед природно виникаючих сталих те, що λ є алгебраїчним числом: найбільшим дійсним коренем певного многочлена 71-го степеня.

Used in
Mathematics
Physics
Engineering
🧬Biology
💻Computer Sci
📊Statistics
📈Finance
🎨Art
🏛Architecture
Music
🔐Cryptography
🌌Astronomy
Chemistry
🦉Philosophy
🗺Geography
🌿Ecology
Want to test your knowledge?
Question
Що таке λ з математичної точки зору?
tap · space
1 / 10