Christoffer De Geer 20 марта 2026 г.

Что такое константа Лиувилля?

Единицы в константе Лиувилля: экспоненциально редкие

Единица появляется на позициях 1, 2, 6, 24, 120, 720… то есть на факториалах. Все остальные цифры равны 0. Промежутки растут чрезвычайно быстро: после позиции 24 следующая единица появляется только на позиции 120.

Методы доказательства трансцендентности: Лиувилль открыл дверь

Каждый прорыв приносил новый инструмент для доказательства трансцендентности чисел. Линдеман в 1882 году показал, что π трансцендентно, и тем самым сделал квадратуру круга невозможной.

Связанные темы

Трансцендентные числа Константа Чамперноуна Иррациональные числа

Константа Чамперноуна Трансцендентные числа Иррациональные числа Цепные дроби

Краткие факты о константе Лиувилля

Константа Лиувилля L = 0,110001000000000000000001... имеет единицы на позициях 1!, 2!, 3!, 4!, ... и нули везде иначе. Жозеф Лиувилль построил её в 1844 году как первое явное трансцендентное число - за 29 лет до того, как Эрмит доказал трансцендентность e. Его аргумент показал, что алгебраические числа нельзя слишком хорошо приближать рациональными. Всё более редкие единицы в L как раз нарушают эту границу. Эта конструкция элегантно продемонстрировала существование трансцендентных чисел задолго до диагонального аргумента Кантора.

Применяется в

∑Математика

✓

⚛Физика

⚙Инженерия

🧬Биология

💻Информатика

📊Статистика

📈Финансы

🎨Искусство

🏛Архитектура

♪Музыка

🔐Криптография

🌌Астрономия

⚗Химия

🦉Философия

✓

🗺География

🌿Экология

Хотите проверить свои знания?

Вопрос

Как Лиувилль доказал трансцендентность своей постоянной?

нажмите · пробел

1 / 10

Готовы играть?

Pi

Запоминайте пи, e и 38 математических констант методом пути по цифровой клавиатуре

Играть сейчас - бесплатно

Без регистрации. Работает на любом устройстве.

Topic roundups

#memory All memory games Hold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure. #numbers All numbers games Arithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds. #sequence All sequence games Reproduce or extend an ordered string of items in the right order.