Τι είναι η σταθερά του Καταλάν;

Εναλλασσόμενο άθροισμα 1 − 1/9 + 1/25 − … που συγκλίνει στο G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Η εναλλασσόμενη σειρά συγκλίνει αργά. Το αν το G είναι άρρητο παραμένει άγνωστο.

Τρεις ισοδύναμες μορφές της σταθεράς του Καταλάν

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

Και οι τρεις εκφράσεις είναι ίσες. Το G εμφανίζεται στη συνδυαστική, στη φυσική και στην ανάλυση.

Σχετικά θέματα

Πρόβλημα της Βασιλείας Απερύ Γινόμενο Γουόλις

Σταθερά του Απερύ → Σταθερά Έρντος-Μπόρβαϊν → Συνάρτηση Ζήτα του Ρίμαν → Σταθερά Όιλερ-Μασκερόνι →

Βασικά στοιχεία για τη σταθερά του Καταλάν

Η σταθερά του Καταλάν G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Το αν είναι άρρητη είναι ένα από τα μεγάλα ανοιχτά προβλήματα των μαθηματικών. Εμφανίζεται στη συνδυαστική, στον υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων και ως τιμή της συνάρτησης βήτα του Ντιριχλέ στο 2. Μελετήθηκε από τον Εζέν Καταλάν το 1865. Έχει υπολογιστεί σε πάνω από 600 δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.

Χρησιμοποιείται σε

∑Μαθηματικά

✓

⚛Φυσική

✓

⚙Μηχανική

–

🧬Βιολογία

–

💻Επιστήμη υπολογιστών

–

📊Στατιστική

–

📈Χρηματοοικονομικά

–

🎨Τέχνη

–

🏛Αρχιτεκτονική

–

♪Μουσική

–

🔐Κρυπτογραφία

–

🌌Αστρονομία

–

⚗Χημεία

–

🦉Φιλοσοφία

–

🗺Γεωγραφία

–

🌿Οικολογία

–

Want to test your knowledge?

Question

Ποια είναι η προσεγγιστική τιμή της σταθεράς του Καταλάν G;

tap · space

1 / 10