Τι είναι ο Πλαστικός Αριθμός;

ρ³ = ρ + 1 ≈ 1.32471…

ρ ≈ 1.32471795724474602596090885447809. Αλγεβρικός, βαθμού 3.

Η χρυσή τομή φ ικανοποιεί την εξίσωση φ² = φ + 1. Ο πλαστικός αριθμός ρ ικανοποιεί την ανάλογη κυβική εξίσωση ρ³ = ρ + 1. Η μοναδική πραγματική λύση της είναι ρ ≈ 1.32471. Ο Ολλανδός αρχιτέκτονας Χανς φαν ντερ Λάαν τον ονόμασε "πλαστικό αριθμό" τη δεκαετία του 1920, ενώ μελετούσε τρισδιάστατες αναλογίες που φαίνονται αρμονικές στο ανθρώπινο μάτι και χέρι.

Η ακολουθία Πάντοβαν: οι λόγοι συγκλίνουν στο ρο

Πάντοβαν: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... κάθε όρος = άθροισμα των όρων δύο και τρία βήματα πίσω. Οι λόγοι συγκλίνουν στο ρο.

Το ρ είναι ο μικρότερος αριθμός Πιζό-Βιτζαγιαραγκάβαν: ένας αλγεβρικός ακέραιος μεγαλύτερος από το 1, του οποίου όλες οι συζυγείς ρίζες βρίσκονται αυστηρά μέσα στον μοναδιαίο κύκλο. Οι αριθμοί Πιζό έχουν ειδικές ιδιότητες στην αρμονική ανάλυση, στη θεωρία πλακοστρώσεων και στη δομή των ημικρυστάλλων. Ο επόμενος αριθμός Πιζό μετά το ρ είναι η χρυσή τομή φ.

Χρυσή τομή και πλαστικός αριθμός: οι εξισώσεις αυτοομοιότητας

φ² = φ + 1   →   φ ≈ 1.61803 (2-D)

ρ³ = ρ + 1 → ρ ≈ 1.32471 (3-D)

Και οι δύο είναι οι μοναδικές πραγματικές ρίζες > 1 των αντίστοιχων εξισώσεών τους. Ο ρ γενικεύει το φ από αναδρομές 2 όρων σε αναδρομές 3 όρων.

Ο φαν ντερ Λάαν σχεδίασε την Αββαεία του Αγίου Βενεδίκτου στο Φάαλς της Ολλανδίας χρησιμοποιώντας αναλογίες που προέρχονται από το ρ. Υποστήριζε ότι μόνο λόγοι ανάμεσα στο 1:1 και το 1:7 γίνονται αντιληπτοί ως "διαφορετικοί αλλά συγγενείς", και ότι το ρ διαιρεί αυτό το εύρος με τον πιο αρμονικό τρόπο. Πλήρης τιμή: 1.32471795724474602596090885447809734…

Χρυσή Τομή φ → Ασημένια Τομή → Σταθερά Τριμπονάτσι → Σταθερά του Κόνγουεϊ →

Ακολουθία Πάντοβαν: κάθε ράβδος είναι το άθροισμα των δύο ράβδων πριν από την προηγούμενη

Η ακολουθία Πάντοβαν 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… έχει κάθε όρο ίσο με τον όρο δύο βήματα πριν συν τον όρο τρία βήματα πριν. Οι ράβδοι μεγαλώνουν ασυμπτωτικά με ρυθμό ρ ≈ 1.3247 ανά βήμα. Η χρυσή τομή διέπει το Φιμπονάτσι 2 βημάτων· ο πλαστικός αριθμός διέπει αυτή την παραλλαγή 3 βημάτων.

Βασικά στοιχεία για τον Πλαστικό Αριθμό

Ο πλαστικός αριθμός ρο ≈ 1.32471 είναι η πραγματική ρίζα της εξίσωσης x^3 = x + 1. Ονομάστηκε έτσι από τον Ολλανδό αρχιτέκτονα Χανς φαν ντερ Λάαν τη δεκαετία του 1920 λόγω του ρόλου του στις τρισδιάστατες αναλογίες. Το ρο είναι ο μικρότερος αριθμός Πιζό-Βιτζαγιαραγκάβαν: ένας αλγεβρικός ακέραιος μεγαλύτερος από το 1, με όλες τις συζυγείς ρίζες του μέσα στον μοναδιαίο κύκλο. Η ακολουθία Πάντοβαν 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... έχει λόγους που συγκλίνουν στο ρο. Ο φαν ντερ Λάαν χρησιμοποίησε αναλογίες του ρο στην Αββαεία του Αγίου Βενεδίκτου στο Φάαλς της Ολλανδίας.

Χρησιμοποιείται σε

∑Μαθηματικά

✓

⚛Φυσική

–

⚙Μηχανική

–

🧬Βιολογία

–

💻Επιστήμη υπολογιστών

–

📊Στατιστική

–

📈Χρηματοοικονομικά

–

🎨Τέχνη

–

🏛Αρχιτεκτονική

✓

♪Μουσική

–

🔐Κρυπτογραφία

–

🌌Αστρονομία

–

⚗Χημεία

–

🦉Φιλοσοφία

–

🗺Γεωγραφία

–

🌿Οικολογία

–

Want to test your knowledge?

Question

Πώς είναι ανάλογος ο πλαστικός αριθμός με τον χρυσό λόγο;

tap · space

1 / 10