Что такое константа Каталана?
Знакочередующаяся сумма 1 − 1/9 + 1/25 − … сходится к G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Этот знакочередующийся ряд сходится медленно. Иррациональна ли G, неизвестно.
Три эквивалентные формы константы Каталана
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
Связанные темы
Базельская задача · Апери · Произведение Уоллиса
Константа Апери →
Константа Эрдёша – Борвейна →
Дзета-функция Римана →
Константа Эйлера – Маскерони →
Краткие факты о константе Каталана
Константа Каталана G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Вопрос о её иррациональности относится к крупным открытым проблемам математики. Она возникает в комбинаторике, при вычислении некоторых интегралов и как значение бета-функции Дирихле в точке 2. Её исследовал Эжен Каталан в 1865 году. Значение вычислено более чем до 600 миллиардов десятичных знаков.
Применяется в
Математика
✓
Физика
✓
Инженерия
–
Биология
–
Информатика
–
Статистика
–
Финансы
–
Искусство
–
Архитектура
–
Музыка
–
Криптография
–
Астрономия
–
Химия
–
Философия
–
География
–
Экология
–
Хотите проверить свои знания?
Вопрос
Каково интегральное представление постоянной Каталана?
нажмите · пробел
1 / 10
Готовы играть?
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Играть сейчас - бесплатноБез регистрации. Работает на любом устройстве.
Topic roundups
