Що таке стала Каталана?

Знакозмінна сума 1 − 1/9 + 1/25 − …, що збігається до G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Знакозмінний ряд збігається повільно. Чи є G ірраціональним, досі невідомо.

Три еквівалентні форми сталої Каталана

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

Усі три вирази рівні. G з’являється в комбінаториці, фізиці та аналізі.

Пов’язані теми

Базельська проблема Стала Апері Добуток Волліса

Стала Апері → Стала Ердеша—Борвейна → Дзета-функція Рімана → Стала Ейлера—Маскероні γ →

Ключові факти про сталу Каталана

Стала Каталана G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Питання про її ірраціональність є однією з головних відкритих проблем математики. Вона з’являється в комбінаториці, при обчисленні деяких інтегралів, а також як значення бета-функції Діріхле в точці 2. Її вивчав Ежен Каталан у 1865 році. Її обчислено більш ніж до 600 мільярдів десяткових знаків.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Яке наближене значення сталої Каталана G?

tap · space

1 / 10