Christoffer De Geer 20. März 2026

Was ist Liouvilles Konstante?

Einsen in Liouvilles Konstante: exponentiell spärlich

Eine 1 erscheint an den Positionen 1, 2, 6, 24, 120, 720… also den Fakultäten. Alle anderen Stellen sind 0. Die Lücken wachsen extrem schnell: Nach Position 24 kommt die nächste 1 erst an Position 120.

Methoden zum Beweis von Transzendenz: Liouville öffnete die Tür

Jeder Durchbruch brachte ein neues Werkzeug hervor, um Zahlen als transzendent zu beweisen. Lindemann zeigte 1882, dass π transzendent ist und machte damit die Quadratur des Kreises unmöglich.

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Kurzfakten zu Liouvilles Konstante

Liouvilles Konstante L = 0,110001000000000000000001... besitzt Einsen an den Stellen 1!, 2!, 3!, 4!, ... und sonst nur Nullen. Joseph Liouville konstruierte sie 1844 als erste explizite transzendente Zahl, 29 Jahre bevor Hermite die Transzendenz von e bewies. Sein Argument zeigte, dass algebraische Zahlen nicht zu gut durch rationale Zahlen approximiert werden können. Die immer weiter auseinanderliegenden Einsen in L verletzen genau diese Schranke. Die Konstruktion demonstrierte elegant die Existenz transzendenter Zahlen, lange bevor Cantors Diagonalargument bekannt wurde.

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Wie bewies Liouville die Transzendenz seiner Konstante?

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