Christoffer De Geer 20 марта 2026 г.

Что такое константа Лиувилля?

Единицы в константе Лиувилля: экспоненциально редкие

Единица появляется на позициях 1, 2, 6, 24, 120, 720… то есть на факториалах. Все остальные цифры равны 0. Промежутки растут чрезвычайно быстро: после позиции 24 следующая единица появляется только на позиции 120.

Методы доказательства трансцендентности: Лиувилль открыл дверь

Каждый прорыв приносил новый инструмент для доказательства трансцендентности чисел. Линдеман в 1882 году показал, что π трансцендентно, и тем самым сделал квадратуру круга невозможной.

Связанные темы

Трансцендентные числа Константа Чамперноуна Иррациональные числа

Константа Чамперноуна → Трансцендентные числа → Иррациональные числа → Цепные дроби →

Краткие факты о константе Лиувилля

Константа Лиувилля L = 0,110001000000000000000001... имеет единицы на позициях 1!, 2!, 3!, 4!, ... и нули везде иначе. Жозеф Лиувилль построил её в 1844 году как первое явное трансцендентное число – за 29 лет до того, как Эрмит доказал трансцендентность e. Его аргумент показал, что алгебраические числа нельзя слишком хорошо приближать рациональными. Всё более редкие единицы в L как раз нарушают эту границу. Эта конструкция элегантно продемонстрировала существование трансцендентных чисел задолго до диагонального аргумента Кантора.

Применяется в

∑Математика

✓

⚛Физика

–

⚙Инженерия

–

🧬Биология

–

💻Информатика

–

📊Статистика

–

📈Финансы

–

🎨Искусство

–

🏛Архитектура

–

♪Музыка

–

🔐Криптография

–

🌌Астрономия

–

⚗Химия

–

🦉Философия

✓

🗺География

–

🌿Экология

–

Хотите проверить свои знания?

Вопрос

Какая доля действительных чисел трансцендентна?

нажмите · пробел

1 / 10

Готовы играть?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Играть сейчас - бесплатно

Без регистрации. Работает на любом устройстве.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.