เลข 1 ปรากฏที่ตำแหน่ง 1, 2, 6, 24, 120, 720... (คือค่าแฟกทอเรียล) ตำแหน่งอื่นทั้งหมดเป็น 0 ช่องว่างระหว่างเลข 1 เติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล: หลังตำแหน่ง 24 เลข 1 ตัวถัดไปอยู่ที่ตำแหน่ง 120
แต่ละความก้าวหน้าสร้างเครื่องมือใหม่ในการพิสูจน์ว่าจำนวนเป็นทรานเซนเดนต์ ลินเดอมันน์พิสูจน์ว่า π เป็นทรานเซนเดนต์ในปี 1882 และยุติปัญหาการสร้างสี่เหลี่ยมให้มีพื้นที่เท่าวงกลม
ค่าคงที่ของลียูวิลล์ L = 0.110001000000000000000001... มีเลข 1 อยู่ที่ตำแหน่ง 1!, 2!, 3!, 4!, ... และเป็น 0 ในตำแหน่งอื่นทั้งหมด โจเซฟ ลียูวิลล์สร้างมันขึ้นในปี 1844 ในฐานะจำนวนทรานเซนเดนทัลแบบชัดแจ้งตัวแรก เร็วกว่าการที่แอร์มิตพิสูจน์ว่า e เป็นทรานเซนเดนทัลอยู่ 29 ปี บทพิสูจน์ของเขาแสดงว่าจำนวนเชิงพีชคณิตไม่สามารถถูกประมาณด้วยจำนวนตรรกยะได้แม่นเกินไป แต่เลข 1 ที่กระจายห่างอย่างรวดเร็วใน L ทำให้ละเมิดขอบเขตนั้น โครงสร้างนี้แสดงอย่างสง่างามว่าจำนวนทรานเซนเดนทัลมีอยู่จริง โดยไม่ต้องพึ่งอาร์กิวเมนต์แนวทแยงของคันทอร์ในภายหลัง.