Apakah Pemalar Catalan?

Jumlah berselang-seli 1 − 1/9 + 1/25 − … yang menumpu kepada G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Siri berselang-seli ini menumpu dengan perlahan. Sama ada G tak nisbah masih belum diketahui.

Tiga bentuk setara bagi pemalar Catalan

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

Ketiga-tiga ungkapan ini ialah sama. G muncul dalam kombinatorik, fizik dan analisis.

Topik berkaitan

Masalah Basel Apéry Hasil Darab Wallis

Pemalar Apéry → Pemalar Erdős-Borwein → Fungsi Zeta Riemann → Pemalar Euler-Mascheroni →

Fakta utama tentang Pemalar Catalan

Pemalar Catalan G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Sama ada ia tak nisbah merupakan salah satu masalah terbuka besar dalam matematik. Ia muncul dalam kombinatorik, dalam penilaian kamiran tertentu, dan sebagai nilai fungsi beta Dirichlet pada 2. Dikaji oleh Eugène Catalan pada tahun 1865. Dikira melebihi 600 bilion tempat perpuluhan.

Digunakan dalam

∑Matematik

✓

⚛Fizik

✓

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

–

📊Statistik

–

📈Kewangan

–

🎨Seni

–

🏛Seni bina

–

♪Muzik

–

🔐Kriptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kimia

–

🦉Falsafah

–

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Want to test your knowledge?

Question

Di manakah pemalar Catalan muncul dalam fizik?

tap · space

1 / 10