Infiniti bukan satu perkara tunggal. Georg Cantor menunjukkan pada tahun 1874 bahawa sesetengah ketakterhinggaan benar-benar lebih besar daripada yang lain. Integer, pecahan, dan nombor genap semuanya sama-sama tak terhingga. Tetapi nombor nyata membentuk satu ketakterhinggaan yang benar-benar lebih besar, dan tiada senarai yang boleh memuatkan semuanya.
Nombor semula jadi, bilangan bulat, dan nombor nisbah semuanya tak terhingga boleh dikira: semuanya boleh dipadankan satu dengan satu antara satu sama lain. Nombor nyata pula tak terhingga tidak boleh dikira: suatu ketakterhinggaan yang benar-benar lebih besar. Di antara dua saiz ini, Hipotesis Kontinum bertanya sama ada wujud apa-apa di tengah-tengahnya.
Cantor membuktikan pada tahun 1874 bahawa tidak semua ketakterhinggaan ialah sama. Nombor semula jadi, bilangan bulat, dan nombor nisbah ialah tak terhingga boleh dikira: semuanya boleh disenaraikan. Nombor nyata pula tak terhingga tidak boleh dikira: tiada senarai lengkap wujud, seperti dibuktikan oleh hujah pepenjuru. Teorem Cantor menunjukkan set kuasa bagi mana-mana set mempunyai kardinaliti yang benar-benar lebih besar daripada set itu sendiri, lalu menghasilkan suatu hierarki ketakterhinggaan yang tidak berakhir. Hipotesis Kontinum, iaitu bahawa tiada ketakterhinggaan di antara bilangan bulat dan nombor nyata, terbukti bebas daripada teori set piawai.