Satu nombor ialah tak nisbah jika ia tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan p/q dengan p dan q ialah bilangan bulat. Pengembangan perpuluhannya tidak pernah tamat dan tidak pernah berulang. sqrt(2), pi, e, dan phi semuanya tak nisbah. Mereka bukan pengecualian atau keanehan: sebahagian besar nombor nyata ialah nombor tak nisbah.
Biru: nombor nisbah (pecahan tepat). Merah: nombor tak nisbah (perpuluhan tidak berulang). Di antara mana-mana dua nombor nisbah terletak satu nombor tak nisbah, dan sebaliknya.
Jadual perbandingan nombor nisbah dengan perpuluhan berulang atau tamat berbanding nombor tak nisbah dengan perpuluhan yang tidak berulang dan tidak tamat
| NISBAH: tamat atau berulang | TAK NISBAH: tidak pernah berulang |
|---|---|
| 1/4 = 0.25000... | sqrt(2) = 1.4142135... |
| tamat | tiada pola, selama-lamanya |
| 1/3 = 0.3333... | pi = 3.1415926... |
| blok berulang: {3} | tiada pola, selama-lamanya |
| 22/7 = 3.142857... | e = 2.7182818... |
| blok berulang: {142857} | tiada pola, selama-lamanya |
| 5/11 = 0.454545... | phi = 1.6180339... |
| blok berulang: {45} | tiada pola, selama-lamanya |
Nombor nisbah, walaupun tak terhingga banyaknya, boleh disenaraikan (iaitu boleh dikira). Nombor tak nisbah tidak boleh disenaraikan. Jika anda memilih satu nombor nyata secara rawak, kebarangkalian ia nombor nisbah ialah tepat sifar.
Satu nombor ialah tak nisbah jika ia tidak boleh ditulis sebagai pecahan p/q dengan p dan q ialah bilangan bulat. Pengembangan perpuluhannya tidak pernah tamat dan tidak pernah berulang. Golongan Pythagoras membuktikan bahawa sqrt(2) ialah tak nisbah sekitar 500 SM, suatu penemuan yang mengejutkan pada zamannya. Pi dibuktikan tak nisbah oleh Lambert pada tahun 1761, dan e oleh Euler pada tahun 1737. Kebanyakan nombor nyata ialah tak nisbah: nombor nisbah tak terhingga boleh dikira tetapi nombor tak nisbah tak terhingga tidak boleh dikira, jadi memilih satu nombor nyata secara rawak memberikan nombor tak nisbah dengan kebarangkalian 1. Nombor tak nisbah algebra memenuhi persamaan polinomial; nombor transenden tidak.