e ialah nombor unik di mana fungsi eˣ ialah terbitannya sendiri. Mulakan dengan sebarang jumlah dan biarkan ia berkembang secara berterusan pada kadar 100% setahun. Selepas tepat satu tahun anda mempunyai e kali ganda daripada jumlah asal. Tiada asas lain yang berkongsi sifat rujuk diri ini.
Apabila n membesar, jujukan ini menghampiri e dari bawah, menumpu kepada 2.71828182845904…
Jadual yang menunjukkan (1+1/n)^n menumpu kepada e
| n | (1 + 1/n)ⁿ | jarak ke e |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
Tafsiran faedah kompaun: jika sebuah bank membayar faedah tahunan 100% tetapi mengkompaunkannya n kali setahun, baki anda berkembang sebanyak (1 + 1/n)ⁿ. Pengkompaunan bulanan memberi 2.613. Pengkompaunan setiap saat memberi 2.718. Pengkompaunan berterusan memberi tepat e.
Pada x=1, ketinggian lengkung ialah e ≈ 2.718 dan kecerunan tangen juga e. Tiada asas lain b^x yang mempunyai sifat ini.
Jacob Bernoulli menemui e pada tahun 1683 ketika mengkaji faedah kompaun. Euler menamakannya e pada tahun 1731. Ia ialah nombor tak nisbah (Euler, 1737) dan transenden (Hermite, 1873). Pengembangan perpuluhannya 2.71828182845904523536… tidak pernah berulang.
Bermula dengan $1 pada kadar faedah tahunan 100%: pengkompaunan bulanan memberi $2.613, harian $2.714, setiap saat $2.718. Had apabila n→∞ ialah tepat e.
e (nombor Euler) ialah kira-kira 2.71828182845904523536. Ia ialah nombor unik di mana fungsi e^x bersamaan dengan terbitannya sendiri pada setiap titik. Jacob Bernoulli menemuinya pada tahun 1683 semasa mengkaji faedah kompaun. Leonhard Euler menamakannya e sekitar tahun 1731. e ialah tak nisbah (Euler, 1737) dan transenden (Hermite, 1873). Ia muncul dalam pertumbuhan dan pereputan berterusan, logaritma semula jadi, taburan normal, faedah kompaun, pereputan radioaktif, dan Identiti Euler e^(i*pi) + 1 = 0.
Nombor Euler e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the siri taylor.