Apakah Pemalar Feigenbaum?

Lata penggandaan tempoh: setiap bifurkasi memerlukan ruang-r yang 4.669× lebih kecil (δ)
1224364tempoh pada bifurkasi rₙ3334r (kadar pertumbuhan)tempoh

Peta logistik xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) menggandakan tempohnya pada r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Setiap jurang menjadi δ≈4.669 kali lebih kecil (pemalar Feigenbaum).

δ muncul dalam sistem fizikal yang tidak berkaitan: ia benar-benar sejagat

Pemalar yang sama δ ≈ 4.669 muncul di mana-mana sistem licin yang menggandakan tempohnya menuju huru-hara. Kesejagatan ini dibuktikan oleh teori kumpulan penormalan: semua peta berbonggol tunggal berkongsi geometri yang sama berhampiran permulaan huru-hara.

δ muncul dalam sistem fizikal yang tidak berkaitan: ia benar-benar sejagat

Jadual yang menunjukkan pemalar Feigenbaum diukur dalam sistem fizikal yang berbeza

Sistemδ terukur
Peta logistik (teori)4.66920 (tepat)
Pili menitik4.5 ± 0.3
Litar elektronik4.66 ± 0.02
Perolakan bendalir4.4 ± 0.5
Irama jantung≈ 4.6
Rajah sarang labah-labah: mengiterasi peta logistik xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ)
xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)
Pada r=3.2: iterasi menetap kepada kitaran-2 (0.513 ↔ 0.799)
Pada r=3.5: kitaran-4. Pada r=3.57: kitaran-8. Pada r>3.57: huru-hara
Rajah jaring labah-labah: lukis garis menegak ke lengkung, garis mendatar ke y=x, ulang - ia mendedahkan orbit.
Fakta utama tentang Pemalar Feigenbaum

Pemalar Feigenbaum delta ≈ 4.66920 ialah nisbah sejagat yang menerangkan betapa cepatnya lata penggandaan tempoh memecut ke arah huru-hara. Ditemui oleh Mitchell Feigenbaum pada tahun 1975 dalam peta logistik. Kesejagatan: pemalar yang sama mengawal mana-mana peta licin berbonggol tunggal, sama ada dalam matematik atau dalam sistem fizikal seperti pili menitis atau litar elektronik. Dibuktikan sejagat oleh Oscar Lanford pada tahun 1982. Delta dipercayai transenden. Kewujudannya mendedahkan keserupaan diri geometri yang mendalam dalam laluan menuju huru-hara.

Digunakan dalam
Matematik
Fizik
Teknik
🧬Biologi
💻Ilmu Komputer
📊Statistik
📈Kewangan
🎨Seni
🏛Seni bina
Muzik
🔐Kriptografi
🌌Astronomi
Kimia
🦉Falsafah
🗺Geografi
🌿Ekologi
Want to test your knowledge?
Question
Adakah pemalar Feigenbaum muncul dalam set Mandelbrot?
tap · space
1 / 10