Angka 1 muncul pada kedudukan 1, 2, 6, 24, 120, 720... (faktorial). Semua kedudukan lain ialah 0. Jurangnya membesar secara eksponen: selepas kedudukan 24, angka 1 seterusnya berada pada kedudukan 120.
Setiap penemuan baharu membuka alat baharu untuk membuktikan nombor sebagai transenden. Lindemann membuktikan π ialah transenden pada tahun 1882, sekali gus menamatkan masalah kuadratur bulatan.
Pemalar Liouville L = 0.110001000000000000000001... mempunyai angka 1 pada kedudukan 1!, 2!, 3!, 4!, ... dan angka 0 di tempat lain. Joseph Liouville membinanya pada tahun 1844 sebagai nombor transenden eksplisit pertama, 29 tahun sebelum Hermite membuktikan bahawa e ialah transenden. Buktinya menunjukkan nombor algebra tidak boleh dihampiri oleh nombor nisbah dengan ketepatan yang terlalu tinggi: angka 1 yang semakin jarang dalam L melanggar had ini. Pembinaan itu menunjukkan secara elegan bahawa nombor transenden memang wujud, tanpa memerlukan hujah pepenjuru Cantor yang datang kemudian.