Penghampiran Stirling menyatakan bahawa bagi n yang besar, n! ≈ √(2πn) · (n/e)ⁿ. Kemunculan kedua-dua π dan e dalam formula tentang pengiraan permutasi memang mencolok. Bagi n = 10, ralatnya di bawah 1%. Bagi n = 100, ralatnya di bawah 0.1%. Formula ini menjadi semakin tepat tanpa had apabila n bertambah.
Ralat relatif |n! − Stirling(n)| / n! jatuh di bawah 1% pada n = 8 dan di bawah 0.1% pada n = 80. Bagi n yang besar, Stirling hampir tepat sepenuhnya.
Abraham de Moivre menemui pada tahun 1730 bahawa n! ≈ C·√n·(n/e)ⁿ bagi suatu pemalar C. James Stirling mengenal pasti bahawa C = √(2π) pada tahun yang sama. Faktor √(2π) datang daripada kamiran Gaussian: apabila Stirling diterbitkan melalui fungsi Gamma, kamiran ∫e^(-t²)dt = √π muncul lalu membawa π ke dalam formula itu.
Bentuk logaritma digunakan di seluruh fizik: dalam mekanik statistik, formula entropi Boltzmann S = k·ln(W) memerlukan ln(N!) bagi N yang sangat besar (seperti mol zarah). Stirling memberikan ln(N!) ≈ N·ln(N) - N, menjadikannya dapat dikendalikan. Siri asimptotik penuhnya menambah pembetulan: n! = √(2πn)(n/e)ⁿ · exp(1/(12n) - 1/(360n³) + ⋯)
Pada skala log, n! dan penghampiran Stirling hampir tidak dapat dibezakan secara visual. Ralat relatif menghampiri 0 apabila n bertambah.