Nombor Fibonacci

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Jujukan Fibonacci bermula dengan 1, 1, dan setiap nombor seterusnya ialah jumlah dua nombor sebelumnya. Dinamakan sempena Leonardo dari Pisa (Fibonacci) yang menerangkannya pada tahun 1202, jujukan ini sebenarnya telah diketahui dalam matematik India berabad-abad lebih awal. Nisbah-nisbahnya menumpu kepada nisbah emas phi, dan ia muncul di seluruh alam semula jadi di mana pembungkusan yang cekap berlaku.

Lingkaran Fibonacci: segi empat sama dan lengkok suku bulatan (seperti nautilus)
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - setiap nombor = jumlah dua nombor sebelumnya
Fibonacci dalam segi tiga Pascal: pepenjuru cetek menjumlah kepada nombor Fibonacci
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Setiap pepenjuru cetek menjumlah kepada satu nombor Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Rumus Binet: bentuk tertutup bagi Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Oleh sebab |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) ialah bilangan bulat terdekat kepada φⁿ / √5.
Topik berkaitan
Nisbah Emas Sudut Emas Tribonacci
Fakta penting tentang Nombor Fibonacci

Jujukan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... ditakrifkan oleh F(n) = F(n-1) + F(n-2). Dinamakan sempena Leonardo dari Pisa yang memperkenalkannya ke Eropah pada tahun 1202, jujukan ini telah diketahui dalam matematik India sekurang-kurangnya sejak abad ke-6. Nisbah nombor Fibonacci berturutan menumpu kepada nisbah emas phi. Jujukan ini muncul dalam lingkaran biji bunga matahari, sisik nanas, susunan pada kon pain, dan percabangan pokok. Formula Binet memberikan bentuk tertutup yang tepat: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

Digunakan dalam
Matematik
Fizik
Teknik
🧬Biologi
💻Ilmu Komputer
📊Statistik
📈Kewangan
🎨Seni
🏛Seni bina
Muzik
🔐Kriptografi
🌌Astronomi
Kimia
🦉Falsafah
🗺Geografi
🌿Ekologi
Want to test your knowledge?
Question
Apakah kala Pisano?
tap · space
1 / 10