Satu nombor ialah transenden jika ia bukan punca kepada sebarang persamaan polinomial dengan pekali bilangan bulat. Pi tidak memenuhi persamaan seperti x^2 - 3x + 1 = 0. E juga tidak memenuhi mana-mana persamaan sebegitu. Mereka wujud di luar jangkauan algebra. Walaupun sukar untuk menamakan contohnya, nombor transenden ialah peraturan, bukannya pengecualian: hampir setiap nombor nyata ialah transenden.
Setiap nombor nisbah ialah algebra. Setiap nombor algebra ialah nyata. Tetapi nombor transenden, iaitu nombor di luar gelang algebra, jauh lebih banyak daripada semua nombor algebra digabungkan.
Daripada pembinaan buatan Liouville (1844) kepada teorem Gelfond-Schneider (1934), teori transendens berkembang daripada rasa ingin tahu kepada cabang utama teori nombor.
Jadual yang menunjukkan nombor algebra dengan polinomial minimumnya berbanding nombor transenden yang tidak mempunyai polinomial sedemikian
| NOMBOR | POLINOMIAL MINIMUM |
|---|---|
| √2 = 1.41421... | x^2 - 2 = 0 |
| φ = 1.61803... | x^2 - x - 1 = 0 |
| cbrt(5) = 1.70997... | x^3 - 5 = 0 |
| i = √(-1) | x^2 + 1 = 0 |
| π = 3.14159... | tiada polinomial wujud |
| e = 2.71828... | tiada polinomial wujud |
| e^π = 23.1406... | tiada polinomial wujud |
Satu nombor ialah transenden jika ia tidak memenuhi sebarang persamaan polinomial dengan pekali bilangan bulat. Liouville memberikan contoh eksplisit pertama pada tahun 1844. Hermite membuktikan bahawa e ialah transenden pada tahun 1873. Lindemann membuktikan bahawa pi ialah transenden pada tahun 1882, sekali gus memuktamadkan masalah purba pengkuasaan dua bulatan sebagai mustahil. Teorem Gelfond-Schneider (1934) menunjukkan bahawa a^b ialah transenden apabila a ialah algebra dan bukan 0 atau 1, dan b ialah algebra serta tak nisbah. Walaupun nombor transenden ialah peraturan bukannya pengecualian, membuktikan bahawa sesuatu nombor tertentu itu transenden masih sangat sukar.