Apakah Nombor Perdana?

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…
Tak terhingga banyak nombor perdana. Dibuktikan oleh Euclid sekitar 300 SM. Nombor perdana ke-1000 = 7919.

Nombor perdana ialah bilangan bulat lebih besar daripada 1 yang pembahaginya hanyalah 1 dan dirinya sendiri. Setiap bilangan bulat lebih besar daripada 1 sama ada perdana ataupun hasil darab unik nombor-nombor perdana. Inilah Teorem Asas Aritmetik: setiap nombor mempunyai tepat satu pengfaktoran perdana.

Ayak Eratosthenes: nombor perdana hingga 50
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Merah = perdana. Kelabu = komposit. 11 nombor perdana ditunjukkan (2 hingga 41).

Euclid membuktikan sekitar 300 SM bahawa terdapat tak terhingga banyak nombor perdana. Andaikan ada nombor perdana terbesar p. Darabkan semua nombor perdana yang diketahui dan tambah 1. Hasilnya sama ada perdana itu sendiri (percanggahan) atau mempunyai faktor perdana yang tiada dalam senarai anda (percanggahan). Nombor perdana tidak pernah berakhir.

Nombor perdana hingga 50

15 nombor perdana pertama hingga 47. Terdapat 15 nombor perdana di bawah 50.

Perdana#Perdana#Perdana#
211983712
322394113
5329104314
7431114715
11537125316
13641135917
17743146118

MemorisePi menggunakan nombor perdana dari 2 hingga 7919 (1000 nombor perdana pertama). Teorem nombor perdana memberitahu kita bahawa nombor perdana ke-n ialah kira-kira n·ln(n). Nombor perdana ke-1000 ialah 7919, hampir dengan anggaran 1000·ln(1000) ≈ 6908. Taburan jurang nombor perdana dikawal oleh Hipotesis Riemann.

Bukti Euclid: tak terhingga banyak nombor perdana
Andaikan terdapat hanya bilangan terhingga nombor perdana: p₁, p₂, …, pₙ
N = p₁·p₂·…·pₙ + 1 → N tidak boleh dibahagi oleh mana-mana p₁…pₙ
Jadi N ialah nombor perdana atau mempunyai satu faktor perdana yang tiada dalam senarai itu - percanggahan. ∴ terdapat tak terhingga banyak nombor perdana. QED (Euclid, sekitar 300 SM)
Konjektur Goldbach

Setiap bilangan bulat genap lebih besar daripada 2 ialah jumlah dua nombor perdana. Contohnya: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Dicadangkan oleh Christian Goldbach dalam sepucuk surat kepada Euler pada tahun 1742 dan telah disahkan bagi setiap nombor genap hingga 4 x 10^18, namun ia masih belum dibuktikan. Ini ialah salah satu masalah tak selesai tertua dalam matematik.

Topik berkaitan
Perdana Kembar Teorem Nombor Perdana Zeta Riemann
Fakta penting tentang Nombor Perdana

Nombor perdana ialah bilangan bulat positif lebih besar daripada 1 yang pembahaginya hanyalah 1 dan dirinya sendiri. Euclid membuktikan sekitar 300 SM bahawa terdapat tak terhingga banyak nombor perdana. Teorem Asas Aritmetik menyatakan bahawa setiap bilangan bulat lebih besar daripada 1 mempunyai pengfaktoran perdana yang unik. Teorem nombor perdana mengatakan bahawa nombor perdana ke-n ialah kira-kira n*ln(n). MemorisePi melatih 1000 nombor perdana pertama (daripada 2 hingga 7919). Sama ada setiap nombor genap ialah jumlah dua nombor perdana (konjektur Goldbach) masih belum terbukti selepas 280 tahun.

Digunakan dalam
Matematik
Fizik
Teknik
🧬Biologi
💻Ilmu Komputer
📊Statistik
📈Kewangan
🎨Seni
🏛Seni bina
Muzik
🔐Kriptografi
🌌Astronomi
Kimia
🦉Falsafah
🗺Geografi
🌿Ekologi
Want to test your knowledge?
Question
Apakah konjektur Goldbach?
tap · space
1 / 10