Apakah Nisbah Perak?

δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421…
Memenuhi x² = 2x + 1. Pecahan berlanjutan [2; 2, 2, 2, …]. Algebraik, darjah 2.

Nisbah perak δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 ialah penyelesaian positif bagi x² = 2x + 1. Ia ialah ahli kedua dalam keluarga min logam: nisbah emas memenuhi x² = x + 1 (semua 1 dalam pecahan berlanjutan), manakala nisbah perak memenuhi x² = 2x + 1 (semua 2 dalam pecahan berlanjutan [2; 2, 2, 2, …]).

Nombor Pell menumpu kepada nisbah perak
s d δ_S = d/s = 1 + √2 ≈ 2.4142... (diagonal langkau-3)

Nombor Pell 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… ditakrifkan oleh Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Nisbahnya menumpu kepada δₛ sebagaimana nisbah Fibonacci menumpu kepada φ. Nisbah perak mengawal oktagon sekata: nisbah diagonal kepada sisi ialah δₛ. Ia juga muncul dalam penjubinan kuasiberkala Ammann-Beenker.

Diagonal nisbah perak dalam oktagon sekata
diagonal = δₛ ≈ 2.414 side = 1 diagonal / side = 1 + √2 = δₛ

Diagonal merah menghubungkan bucu yang terpisah 3 langkah (melangkau 2). Sisi hijau ialah satu sisi. Nisbahnya tepat 1 + √2 ≈ 2.414, iaitu nisbah perak. Ini ialah padanan oktagon bagi diagonal nisbah emas dalam pentagon.

Nisbah perak mempunyai keserupaan diri: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Jika dua segi empat sama unit dibuang daripada segi empat tepat δₛ × 1, yang tinggal ialah segi empat tepat lebih kecil dengan perkadaran yang sama. Siri kertas A menggunakan √2 (iaitu δₛ - 1) supaya apabila sehelai kertas dibahagi dua, nisbah aspeknya kekal. Nilai: 2.41421356237309504880168872…

Siri kertas A: lipat separuh, kekalkan perkadaran yang sama
A0 841 × 1189mm A1 A2 A3 A4 Mengapa nisbah 1 : √2? Lipat A0 kepada dua →A1 Dimensi baharu: w×(w√2/2) Nisbah baharu: 1 : √2/2 = √2 : 1 (diputar) Nisbah aspek kekal 1:√2 selepas setiap lipatan! √2 = δₛ - 1 = nisbah perak - 1 menghubungkan kertas dengan δₛ

A0, A1, A2… setiap helaian ialah separuh daripada helaian sebelumnya. Nisbah 1:√2 ialah satu-satunya nisbah yang kekal selepas dibahagi dua. Lipat helaian 1:√2: anda mendapat helaian √2:1, iaitu perkadaran yang sama tetapi diputar. √2 = δₛ - 1, yang menghubungkan siri kertas secara terus dengan nisbah perak.

Topik berkaitan
Nisbah Emas Nombor Plastik Punca Kuasa Dua bagi 2
Digunakan dalam
Matematik
Fizik
Teknik
🧬Biologi
💻Ilmu Komputer
📊Statistik
📈Kewangan
🎨Seni
🏛Seni bina
Muzik
🔐Kriptografi
🌌Astronomi
Kimia
🦉Falsafah
🗺Geografi
🌿Ekologi
Want to test your knowledge?
Question
Apakah min perak?
tap · space
1 / 10