Pemalar Erdős-Borwein E ialah jumlah 1/(2¹−1) + 1/(2²−1) + 1/(2³−1) + ⋯ = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31 + ⋯ Penyebutnya ialah nombor Mersenne 2ⁿ − 1. Paul Erdős membuktikan pada tahun 1948 bahawa E ialah nombor tak nisbah, hanya dengan menggunakan sifat-sifat asas perwakilan binari.
Jumlah-jumlah separa menumpu dengan cepat kepada E ≈ 1.6066951524. Penyebut 2^n−1 tumbuh secara geometri, menjadikan penumpuan jauh lebih cepat daripada masalah Basel.
Siri ini menumpu dengan laju secara geometri: setiap sebutan kira-kira separuh daripada yang sebelumnya (kerana 2ⁿ − 1 ≈ 2ⁿ bagi n besar). Selepas hanya 20 sebutan, jumlah itu tepat hingga 6 tempat perpuluhan. Kesetaraan E = Σ d(n)/2ⁿ (di mana d(n) mengira pembahagi ganjil bagi n) menghubungkannya dengan teori kebolehbahagian.
Sama ada E transenden masih terbuka. Yang menjadikan bukti ketaknisbahan Erdős begitu diingati ialah kehematannya: beliau menggunakan fakta bahawa perwakilan binari penyebut 1, 3, 7, 15, 31… (iaitu 1, 11, 111, 1111, 11111 dalam binari) mempunyai struktur khas yang menghalang jumlah itu daripada menjadi nombor nisbah. Nilainya: 1.60669515245214159769492939967985…
Setiap penyebut 2^n - 1 kira-kira dua kali ganda yang sebelumnya. Jumlahnya menumpu kepada E ~1.6066951524.
Pemalar Erdős-Borwein E = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + ... ≈ 1.60669. Paul Erdős membuktikan pada tahun 1948 bahawa ia tak nisbah dengan menggunakan sifat binari penyebut 2^n - 1. Ia sama dengan jumlah d(n)/2^n di mana d(n) mengira pembahagi ganjil bagi n. Siri ini menumpu dengan cepat: setiap sebutan kira-kira separuh daripada yang sebelumnya. Sama ada ia transenden masih belum diketahui. Nilainya: 1.60669515245214159769492939967985...