Pasangan prim kembar (p, p+2) ditunjukkan dengan warna merah. Pasangan ini kelihatan berterusan selama-lamanya, tetapi konjektur prim kembar masih belum dibuktikan.
Pada tahun 2013, Zhang membuktikan buat pertama kali bahawa terdapat tak terhingga banyak pasangan prim yang berada dalam jarak terhad. Dalam masa setahun, had itu turun daripada 70 juta kepada 246.
Perdana kembar ialah pasangan nombor perdana yang berbeza sebanyak 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... Konjektur perdana kembar yang menyatakan terdapat tak terhingga banyak pasangan seperti ini masih belum dibuktikan. Pemalar perdana kembar C2 ≈ 0.66016 muncul dalam konjektur Hardy-Littlewood. Pada tahun 2013, Zhang membuktikan bahawa terdapat tak terhingga banyak pasangan perdana dengan jurang kurang daripada 70 juta. Projek Polymath dengan cepat mengurangkannya kepada 246. Sama ada jurang itu boleh dikurangkan kepada 2 (yang akan membuktikan konjektur itu) masih terbuka.