Dalam mana-mana segi tiga bersudut tegak, kuasa dua pada hipotenus (sisi yang bertentangan dengan sudut tegak) sama dengan jumlah kuasa dua pada dua sisi yang lain. Jika sisi-sisi tegak ialah a dan b, dan hipotenus ialah c, maka a² + b² = c². Segi tiga 3-4-5 memenuhi 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². Bagi segi tiga 3-4-5: 9 + 16 = 25. Luas petak biru dan merah bersama-sama sama dengan luas petak hijau.
Tablet tanah liat Babylon dari sekitar 1900 SM menyenaraikan tripel Pythagoras seperti (3,4,5), (5,12,13), dan (8,15,17), menunjukkan hasil ini diketahui secara empirik jauh sebelum Pythagoras. Mazhab beliau (sekitar 570 SM) memberikan bukti pertama. Kini lebih 370 bukti berbeza diketahui, termasuk bukti algebra, geometri, trigonometri, malah satu yang diterbitkan oleh Presiden AS James Garfield pada tahun 1876.
Jadual tripel Pythagoras
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
Dalam n dimensi, jarak dari asalan ke (x₁, x₂, …, xₙ) ialah √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Teorem Terakhir Fermat (dibuktikan oleh Andrew Wiles pada tahun 1995 selepas 358 tahun) menunjukkan bahawa tiada penyelesaian bilangan bulat bagi aⁿ + bⁿ = cⁿ untuk n lebih besar daripada 2. Teorem Pythagoras ialah kes n=2, yang mempunyai tak terhingga banyak penyelesaian bilangan bulat.
Kedua-dua petak besar ialah (a+b)×(a+b). Kedua-duanya mengandungi empat segi tiga bersudut tegak yang sama. Yang tinggal dalam petak kiri ialah c². Yang tinggal dalam petak kanan ialah a²+b². Maka kedua-duanya mesti sama.
Dalam mana-mana segi tiga bersudut tegak: a^2 + b^2 = c^2. Diketahui secara empirik oleh orang Babylon sekitar 1800 SM dan dibuktikan buat pertama kali oleh golongan Pythagoras sekitar 570 SM. Lebih 370 bukti yang berbeza wujud, termasuk satu oleh Presiden AS James Garfield pada tahun 1876. Penyelesaian bilangan bulat dipanggil tripel Pythagoras: semua tripel dijana oleh (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). Teorem Terakhir Fermat (Wiles, 1995) menunjukkan tiada penyelesaian bilangan bulat seumpamanya bagi kuasa lebih besar daripada 2. Teorem ini meluas kepada n dimensi sebagai formula jarak Euclid.