τ (tau) sama dengan 2π ≈ 6.28318. Sifat takrifnya mudah: satu pusingan penuh bulatan ialah tepat τ radian. Separuh pusingan ialah τ/2 = π radian. Suku pusingan ialah τ/4. Bagi mereka yang menganggap ini lebih semula jadi daripada π, maka pemalar bulatan ialah τ, bukan π.
Satu putaran penuh = τ radian. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radian. Lilitan bulatan ialah C = τr.
Hujah memihak kepada τ: formula lilitan menjadi C = τr (lilitan = tau × jejari), dan mana-mana pecahan pusingan hanyalah pecahan itu didarab dengan τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (kembali ke titik mula). Identiti Euler dalam sebutan τ: e^(iτ) = 1, iaitu satu putaran penuh. Hujah menentang: π sudah mantap dalam setiap buku teks dan formula selama berabad-abad.
Perbandingan formula yang menggunakan tau berbanding pi
| Rumus | dengan π | dengan τ |
|---|---|---|
| Lilitan | 2πr | τr |
| Luas bulatan | πr² | τr²/2 |
| Satu pusingan penuh | 2π rad | τ rad |
| Identiti Euler | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Kamiran Gaussian | √(2π) | √τ |
τ = 2π ialah nombor transenden (kerana π juga transenden). Sama ada ia pemalar bulatan yang lebih baik ialah soal citarasa, bukan matematik. Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) mengemukakan hujah pedagogi itu. τ kepada 20 angka: 6.28318530717958647692…
Dengan π, suku pusingan ialah π/2: separuh daripada pemalar pusingan penuh. Dengan τ, suku pusingan ialah τ/4: benar-benar satu perempat. Setiap pecahan pusingan dipetakan secara langsung kepada pecahan τ yang sama.
Tau ialah tepat 2 kali pi, kira-kira 6.28318530717958647692. Ia tak nisbah dan transenden. Satu tau radian bersamaan satu bulatan penuh, menjadikannya bagi sesetengah orang lebih semula jadi daripada pi sebagai pemalar bulatan. Dicadangkan oleh Bob Palais pada tahun 2001 dan dipopularkan oleh Tau Manifesto karya Michael Hartl. Hari Tau ialah 28 Jun (6.28). Identiti Euler dengan tau berbunyi e^(iτ) = 1: satu putaran penuh pada satah kompleks kembali ke titik mula.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the takrif bulatan.