ln 2 ialah logaritma semula jadi bagi 2: kuasa yang perlu dikenakan pada e untuk mendapatkan 2. Secara geometri, ia sama dengan luas di bawah lengkung y = 1/x dari x = 1 hingga x = 2. Secara numerik, 2.71828… yang dipangkatkan kepada 0.69314… memberikan tepat 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. Inilah takrif logaritma semula jadi: ln(a) ialah luas di bawah 1/x dari 1 hingga a.
ln 2 ialah pemalar separuh hayat. Apa-apa kuantiti yang berkurang separuh pada kadar tetap memenuhi N(t) = N₀ · e^(-λt). Separuh hayat ialah t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Ini terpakai pada pereputan radioaktif, penyingkiran ubat dari aliran darah, nyahcas kapasitor, dan penyejukan kopi.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... menumpu kepada ln 2 ≈ 0.6931, sambil berayun di sekitar had. Penumpuan perlahan: setiap sebutan selang-seli melepasi had.
ln 2 ialah nombor transenden (Lindemann-Weierstrass, 1885). Dalam teori maklumat ia menukarkan antara nat dan bit: 1 bit = ln(2) nat ≈ 0.693 nat. Siri 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ menumpu tepat kepada ln 2. Nilai terkira: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 ialah pemalar pereputan. Selepas 1 separuh hayat: 50% berbaki. Selepas 10: 0.1%.
Logaritma semula jadi bagi 2 ialah kira-kira 0.69314718055994530941. Ia tak nisbah dan transenden. Ln 2 sama dengan luas di bawah hiperbola y = 1/x dari x = 1 hingga x = 2. Ia mengawal setiap penggandaan dan pembahagian dua: kuantiti yang membesar pada kadar r akan berganda dua dalam masa ln(2)/r. Dalam teori maklumat, 1 bit maklumat sama dengan ln 2 nat. Dalam pengkomputeran, bilangan angka binari yang diperlukan untuk mewakili n nilai ialah log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logaritma Semula Jadi bagi 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the siri harmonik berselang-seli.