Hằng số Catalan là gì?

Tổng luân phiên 1 − 1/9 + 1/25 − … hội tụ về G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². Chuỗi luân phiên này hội tụ chậm. Việc G có vô tỉ hay không vẫn chưa biết.

Ba dạng tương đương của hằng số Catalan

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

Cả ba biểu thức đều bằng nhau. G xuất hiện trong tổ hợp học, vật lý và giải tích.

Chủ đề liên quan

Bài toán Basel Apery Tích Wallis

Hằng số Apéry → Hằng số Erdős-Borwein → Hàm zeta Riemann → Hằng số Euler-Mascheroni →

Những điểm chính về hằng số Catalan

Hằng số Catalan G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Việc nó có vô tỉ hay không là một trong những bài toán mở lớn của toán học. Nó xuất hiện trong tổ hợp học, trong việc tính một số tích phân nhất định, và là giá trị của hàm beta Dirichlet tại 2. Được Eugène Catalan nghiên cứu vào năm 1865. Đã được tính tới hơn 600 tỷ chữ số thập phân.

Được dùng trong

∑Toán học

✓

⚛Vật lý

✓

⚙Kỹ thuật

–

🧬Sinh học

–

💻Khoa học máy tính

–

📊Thống kê

–

📈Tài chính

–

🎨Nghệ thuật

–

🏛Kiến trúc

–

♪Âm nhạc

–

🔐Mật mã học

–

🌌Thiên văn học

–

⚗Hóa học

–

🦉Triết học

–

🗺Địa lý

–

🌿Sinh thái học

–

Want to test your knowledge?

Question

Hằng số Catalan có vô tỉ không?

tap · space

1 / 10