τ (tau) bằng 2π ≈ 6.28318. Tính chất định nghĩa của nó rất đơn giản: một vòng quay trọn vẹn của đường tròn chính xác là τ radian. Nửa vòng là τ/2 = π radian. Một phần tư vòng là τ/4. Với những ai thấy cách này tự nhiên hơn π, hằng số của đường tròn là τ chứ không phải π.
Một vòng quay đầy đủ = τ radian. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radian. Chu vi của một đường tròn là C = τr.
Lập luận ủng hộ τ: công thức chu vi trở thành C = τr (chu vi = tau × bán kính), và mọi phần của một vòng quay chỉ là đúng phần đó nhân với τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (quay về điểm xuất phát). Đẳng thức Euler viết theo τ là e^(iτ) = 1, tức một phép quay trọn vẹn. Lập luận phản đối: π đã được dùng trong mọi giáo trình và công thức suốt nhiều thế kỷ.
So sánh các công thức dùng tau và pi
| Công thức | với π | với τ |
|---|---|---|
| Chu vi | 2πr | τr |
| Diện tích hình tròn | πr² | τr²/2 |
| Vòng quay đầy đủ | 2π rad | τ rad |
| Đẳng thức Euler | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Tích phân Gaussian | √(2π) | √τ |
τ = 2π là số siêu việt (vì π là số siêu việt). Việc nó có phải là hằng số đường tròn tốt hơn hay không là vấn đề sở thích, không phải toán học. Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) đưa ra lập luận sư phạm. τ đến 20 chữ số: 6.28318530717958647692…
Với π, một phần tư vòng là π/2: bằng nửa của hằng số cho cả vòng quay. Với τ, một phần tư vòng là τ/4: đúng nghĩa là một phần tư. Mọi phần của vòng quay ánh xạ trực tiếp sang đúng phần tương ứng của τ.
Tau chính xác bằng 2 lần pi, xấp xỉ 6.28318530717958647692. Nó là số vô tỉ và siêu việt. Một tau radian tương ứng với trọn một vòng tròn, vì thế có thể xem nó tự nhiên hơn pi như hằng số đường tròn. Ý tưởng này được Bob Palais đề xuất năm 2001 và được phổ biến bởi Tau Manifesto của Michael Hartl. Ngày Tau là 28 tháng 6 (6.28). Đẳng thức Euler với tau là e^(iτ) = 1: một phép quay trọn vẹn trên mặt phẳng phức quay về điểm xuất phát.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the công thức 2π.