Bắt đầu từ x=0.5, việc lặp lại phép biến đổi e^(−x) sẽ hội tụ về Ω ≈ 0.5671. Điểm bất động thỏa Ω = e^(−Ω), tương đương Ω·e^Ω = 1.
| Itetỷ lện | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.60653 | 0.067 |
| 2 | 0.60653 | 0.54545 | 0.022 |
| 3 | 0.54545 | 0.57970 | 0.008 |
| 4 | 0.57970 | 0.56007 | 0.003 |
| 5 | 0.56007 | 0.57121 | 0.001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Omega có thể được tính bằng phương pháp Khách mớiton áp dụng cho f(x) = x*e^x - 1, hoặc bằng phép lặp đơn giản Omega(n+1) = e^(-Omega_n), phép này hội tụ từ bất kỳ giá trị khởi đầu dương nào. Bắt đầu từ 1.0 cho: 0.3679, 0.6922, 0.5002, 0.6065, 0.5452, ... hội tụ về Omega ≈ 0.56714. Khoảng 10 lần lặp cho 6 chữ số thập phân đúng.
Omega thỏa mãn tháp vô hạn: Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Một chồng lũy thừa mũ âm vô hạn hội tụ về Omega. Điều này suy ra trực tiếp từ công thức lặp: điểm bất động của ánh xạ x thành e^(-x) chính là Omega.
Hằng số Omega thỏa mãn Omega * e^Omega = 1, nên Omega ≈ 0.56714. Nó là giá trị của hàm Lambert W tại 1 và thỏa mãn e^(-Omega) = Omega. Phép lặp đơn giản Omega_new = e^(-Omega_old) hội tụ từ bất kỳ giá trị khởi đầu dương nào. Omega là số siêu việt. Nó thỏa mãn tháp vô hạn Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Nó xuất hiện trong phân tích thuật toán và trong nghiệm của các phương trình vi phân có trễ.