Một chữ số 1 xuất hiện tại các vị trí 1, 2, 6, 24, 120, 720... (các giai th ừa). Mọi vị trí khác đều là 0. Các khoảng cách tăng theo cấp số mũ: sau vị trí 24, chữ số 1 tiếp theo nằm ở vị trí 120.
Mỗi đột phá mở ra một công cụ mới để chứng minh một số là siêu việt. Lindemann đã chứng minh π là siêu việt vào năm 1882, chấm dứt bài toán vuông hóa đường tròn.
Hằng số Liouville L = 0.110001000000000000000001... có chữ số 1 ở các vị trí 1!, 2!, 3!, 4!, ... và chữ số 0 ở mọi vị trí khác. Joseph Liouville đã dựng nó vào năm 1844 như số siêu việt tường minh đầu tiên, 29 năm trước khi Hermite chứng minh e là siêu việt. Chứng minh của ông cho thấy các số đại số không thể được xấp xỉ bởi số hữu tỉ quá chính xác: các chữ số 1 xuất hiện ngày càng thưa trong L vi phạm chặn này. Cách dựng đó chứng minh một cách thanh nhã rằng số siêu việt tồn tại mà không cần đến lập luận đường chéo sau này của Cantor.