ln 2 là logarit tự nhiên của 2: số mũ mà e phải được nâng lên để cho ra 2. Về hình học, nó bằng diện tích dưới đường cong y = 1/x từ x = 1 đến x = 2. Về số học, 2.71828… nâng lên lũy thừa 0.69314… cho đúng bằng 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. Đây là định nghĩa của logarit tự nhiên: ln(a) là diện tích dưới 1/x từ 1 đến a.
ln 2 là hằng số bán rã. Bất kỳ đại lượng nào giảm một nửa theo tốc độ cố định đều thỏa N(t) = N₀ · e^(-λt). Chu kỳ bán rã là t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Điều này áp dụng cho phân rã phóng xạ, đào thải thuốc khỏi máu, sự phóng điện của tụ điện và quá trình nguội đi của cà phê.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... hội tụ về ln 2 ≈ 0.6931, dao động quanh giới hạn. Sự hội tụ rất chậm: cứ mỗi số hạng xen kẽ lại vượt quá giới hạn.
ln 2 là số siêu việt (Lindemann-Weierstrass, 1885). Trong lý thuyết thông tin, nó chuyển đổi giữa nat và bit: 1 bit = ln(2) nat ≈ 0.693 nat. Chuỗi 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ hội tụ đúng bằng ln 2. Tính được: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 là hằng số suy giảm. Sau 1 chu kỳ bán rã còn 50%. Sau 10 chu kỳ còn 0.1%.
Logarit tự nhiên của 2 xấp xỉ 0.69314718055994530941. Nó là số vô tỉ và siêu việt. Ln 2 bằng diện tích dưới hyperbol y = 1/x từ x = 1 đến x = 2. Nó chi phối mọi quá trình nhân đôi và phân nửa: một đại lượng tăng với tốc độ r sẽ tăng gấp đôi sau thời gian ln(2)/r. Trong lý thuyết thông tin, 1 bit thông tin bằng ln 2 nat. Trong tính toán, số chữ số nhị phân cần để biểu diễn n giá trị là log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logarit tự nhiên của 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the chuỗi điều hòa luân phiên.