Các cặp nguyên tố sinh đôi (p, p+2) được tô đỏ. Chúng dường như kéo dài mãi mãi nhưng giả thuyết số nguyên tố sinh đôi vẫn chưa được chứng minh.
Năm 2013, Zhang lần đầu chứng minh rằng có vô hạn cặp số nguyên tố cách nhau trong một khoảng hữu hạn. Chỉ trong vòng một năm, cận này giảm từ 70 triệu xuống còn 246.
Số nguyên tố sinh đôi là các cặp số nguyên tố chênh nhau 2: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... Giả thuyết số nguyên tố sinh đôi rằng có vô hạn cặp như vậy vẫn chưa được chứng minh. Hằng số nguyên tố sinh đôi C2 ≈ 0.66016 xuất hiện trong giả thuyết Hardy-Littlewood. Năm 2013, Zhang đã chứng minh tồn tại vô hạn cặp số nguyên tố có khoảng cách nhỏ hơn 70 triệu. Dự án Polymath nhanh chóng giảm con số này xuống còn 246. Việc khoảng cách đó có thể giảm xuống 2 hay không (tức chứng minh giả thuyết) vẫn còn bỏ ngỏ.