Hằng số Champernowne là gì?

C₁₀ = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…
0.12345678910111213141516… Siêu việt (Mahler, 1937). Chuẩn trong cơ số 10 (Champernowne, 1933).

Hãy viết tất cả các số nguyên dương theo thứ tự sau dấu thập phân: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Đó là hằng số Champernowne. Khai triển thập phân của nó chứa mọi chuỗi chữ số hữu hạn ở đâu đó, và mọi khối gồm k chữ số đều xuất hiện đúng với tần suất 1/10ᵏ.

Xây dựng hằng số Champernowne từng chữ số một
88.517710%661771771487777776767670123456789

1000 chữ số đầu tiên – chữ số 1 xuất hiện nhiều nhất do các số 1-9, 10-19... Phân bố dần chuẩn hóa khi n tăng.

D. G. Champernowne xây dựng số này vào năm 1933, khi còn là sinh viên đại học ở Cambridge, để đưa ra ví dụ tường minh đầu tiên về một số chuẩn trong cơ số 10. Số chuẩn là số mà mọi khối gồm k chữ số đều xuất hiện với tần suất 1/10ᵏ. Champernowne đã chứng minh hằng số của mình là số chuẩn, một thành tựu vẫn chưa làm được với các hằng số tự nhiên như π hay e.

Hằng số Champernowne: tần suất chữ số (100 chữ số đầu tiên)
71410%81411101010101010100123456789

Trong 100 chữ số đầu tiên, chữ số 1 xuất hiện 14 lần. Sự mất cân bằng này biến mất khi lấy thêm nhiều chữ số hơn.

Năm 1937, Kurt Mahler chứng minh rằng C₁₀ là số siêu việt. Số 0.1234567891011… là một trong số ít hằng số mà ta có thể tính đến bất kỳ độ chính xác nào một cách dễ dàng, nhưng khai triển thập phân của nó lại mã hóa mọi văn bản hữu hạn có thể có, mọi con số và mọi mẩu thông tin từng được viết ra, ở đâu đó trong các chữ số của nó.

Tần suất của các cặp hai chữ số ≈ 1% mỗi cặp (tính chuẩn đang hiện ra)
0.521.041%1.030.970.991.010.981.020.9910.971.0400112233445566778899

Một số cặp hai chữ số được chọn trong 10.000 chữ số đầu của hằng số Champernowne. Mỗi cặp xuất hiện gần 1% số lần. Tính chuẩn đầy đủ chỉ hiện rõ ở các thang lớn hơn nhiều.

Chủ đề liên quan
Số vô tỉ Số siêu việt Liouville
Được dùng trong
Toán học
Vật lý
Kỹ thuật
🧬Sinh học
💻Khoa học máy tính
📊Thống kê
📈Tài chính
🎨Nghệ thuật
🏛Kiến trúc
Âm nhạc
🔐Mật mã học
🌌Thiên văn học
Hóa học
🦉Triết học
🗺Địa lý
🌿Sinh thái học
Want to test your knowledge?
Question
Vì sao hằng số Champernowne quan trọng về mặt lịch sử?
tap · space
1 / 10